OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso fornisce le nozioni basilari e gli strumenti di algebra lineare e di geometria analitica nel piano e nello spazio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine dell’insegnamento lo studente sara’ in grado di risolvere problemi tramite i sistemi lineari, apprezzare l’utilizzo dell’algebra lineare in problemi concreti attraverso la definizione di modelli matematici, applicare la teoria delle matrici e del calcolo vettoriale alla geometria analitica nel piano e nello spazio.

MODALITA' DIDATTICHE

Si svolgono lezioni frontali.  Su piattaforma Aulaweb sono proposti settimanalmente esercizi per verificare l’apprendimento dello studente, alcuni con soluzione. Per favorire il raggiungimento dei risultati, saranno proposte settimanalmente esercitazioni guidate. La frequenza alle lezioni e alle esercitazioni e’ altamente consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Numeri complessi:  forma algebrica, forma trigonometrica o polare di un numero complesso. Soluzioni dell’equazione x^n=z. Teorema fondamentale dell’algebra.  
2. Richiami sui polinomi: radici e radici multiple. Teorema di Ruffini. Fattorizzazione in R[x].
3. Operazioni tra matrici e matrici invertibili
4. Eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari
5. Determinanti e caratteristica di una matrice. Teorema di Laplace. Teorema di Cramer. Caratteristica di una matrice. Teorema di Rouche’-Cappelli.
6. Spazi vettoriali e applicazioni lineari.
7. Diagonalizzazione. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico.
8. Calcolo vettoriale e geometria nel piano e nello spazio: rette, piani, sfera e circonferenza.
9. Matrici simmetriche reali. Applicazione alla classificazione affine delle coniche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Su Aulaweb sono a disposizione dello studente:
1. Appunti di Geometria e Calcolo numerico (A. Perelli e M.V. Catalisano)
2. Appunti di Algebra Lineare (M.E. Rossi).
3. Appunti di Geometria (G. Niesi)
Si consiglia come testo di riferimento:  Algebra Lineare a Geometria Analitica (F. Odetti, M. Raimondo), ECIG Universitas.