OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso introduce gli elementi della meccanica statistica classica e quantistica e ne applica i risultati nello studio dei solidi, dei liquidi e dei gas.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Conoscenza degli elementi di base della fisica della materia. Capacità di risolvere semplici esercizi riguardanti gli argomenti del corso.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali per teoria e esercizi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Richiami di termodinamica

Meccanica statistica classica - Spazio delle fasi. Macrostati e microstati. Equazione di Liouville. Insiemi statistici. Insieme microcanonico. Entropia e temperatura nell'insieme micorcanonico. Conteggio dei microstati e paradosso di Gibbs. Equazione di stato e energia interna del gas ideale. Insieme canonico. Funzione di partizione e relazione con l'energia libera di Hehlmoltz. Fluttuazioni di energia e capacità termica. Teorema di equipartizione dell'energia. Esempi di funzioni di partizione: oscillatore armonico, rotatore rigido, gas ideale. Legge di Dulong e Petit.

Meccanica statistica quantistica - Matrice densità. Insieme microcanonico. Insieme canonico. Funzione di partizione dell'oscillatore armonico ed del rotatore rigico quantistici. Modello di Einstein per il calore specifico dei solidi. Particella con spin 1/2. Insieme grancanonico. Fluttuazioni di densità e compressibilità isoterma.

Gas perfetti quantistici monoatomici - Statistiche di Bose-Einstein e Fermi-Dirac. Densità degli stati in energia. Limite classico: il gas ideale. Gas di Bose fortemente degenere e condensazione di Bose-Einstein.  Gas di Fermi fortemente degenere e calore specifico elettronico nei metalli. Gas perfetti debolmente degeneri. Il gas di fotoni e il corpo nero.

Gas perfetti poliatomici - Approssimazione di Born-Oppenheimer. Molecole biatomiche: funzioni di partizione traslazionale, vibrazionale e rotazionale. Molecole biatomiche eteronucleari. Molecole biatomiche omonucleari: orto- e para-idrogeno. Esempi di molecole triatomiche.

Reticoli cristallini - Reticoli di Bravais e cristalli. Celle unitarie primitive e convenzionali. Cella  di Wigner-Seitz. Reticolo reciproco e prima zona di Brillouin. Esempi di reticoli in 2 e 3 dimensioni.

Vibrazioni reticolari nei solidi - Piccole oscillazioni di una catena lineare con un atomo per cella. Modi normali di vibrazione di un cristallo: trattazione generale. Esempio: catena lineare con due atomi per cella. Fononi.  Energia libera vibrazionale di un solido.  Capacità termica di un solido in approssimazione di Debye.  Vibrazioni reticolari dei solidi tridimensionali e misura delle relazioni di dispersione.

Gas interagenti e liquidi -  Funzione di correlazione a coppie g(r) e potenziale della forza media. Calcolo della pressione e della g(r) per gas interagenti diluiti con l'espansione del viriale.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del corso.