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MECCANICA ANALITICA

CODICE 107033
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 2° anno di 8758 FISICA (L-30) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/07
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    L'insegnamento introduce lo studente alla formulazione Lagrangiana ed Hamiltoniana della meccanica classica.

    In questo insegnamento si presentano inoltre alcuni elementi della teoria della stabilità per sistemi dinamici classici, i principi variazionali e l'equazione di Hamilton-Jacobi.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Lo scopo principale dell'insegnamento e quello di fornire agli studenti la conoscenza della formulazione della meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana.
    L'insegnamento si propone inoltre di far acquisire agli studenti la capacità di risolvere problemi tipici della fisica classica per mezzo
    degli strumenti forniti della meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Alla fine del percorso lo studente saprà

    - descrivere i fondamenti della descrizione Lagrangiana ed Hamiltoniana della meccanica

    - descrivere la dinamica di questi sistemi per mezzo delle equazioni di Eulero-Lagrange

    - individaure le configurazioni di equilibrio di sistemi Lagrangiani

    - analizzare la stabilità delle configurazioni di equilibrio di questi sistemi

    - formulare le equazioni del moto dei sistemi in ambito Hamiltonano

    - conoscere la teoria delle trasformazioni canoniche

    - conoscere tecniche avanzate per la risoluzione delle equazioni del moto quali quelle fornite dall'equazione di Hamilton-Jacobi

    - caratterizzare le equazioni del moto studiate per mezzo di alcuni principi variazionali

    MODALITA' DIDATTICHE

    L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dai docenti in cui verrà esposta la parte di teoria che sarà poi applicata nella risoluzione di alcuni esercizi.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Introduzione e richiamo di alcuni concetti

    • Spaziotempo della fisica classica


    Meccanica analitica dei sistemi olonomi

    • Sistemi olonomi e vincoli ideali
    • Equazioni di Eulero-Lagrange
    • Equazioni di Lagrange ed equazioni di bilancio
    • Integrali primi nel formalismo lagrangiano


    Introduzione allo studio della stabilità

    • Soluzioni di equilibrio e punti critici e loro stabilità
    • Approssimazione delle piccole oscillazioni per sistemi lagrangiani


    Meccanica Hamiltoniana

    • Trasformazione di Legendre ed equazioni di Hamilton
    • Parentesi di Poisson
    • Trasformazioni canoniche e Funzione generatrice
    • Legge di trasformazione dell'Hamiltoniana
    • Equazione di Hamilton-Jacobi


    Principi variazionali

    • caso Lagrangiano e caso Hamiltoniano
    • trasformazioni canoniche e covarianza dell'azione

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    Verranno fornite alcune dispense del corso tramite aul@web.

    Per un ulteriore approfondimento si rimanda ai testi seguenti:

    1) H. Goldstein, C. Poole, J. Safko, “Classical Mechanics”, 3rd edn. Addison-Wesley, San Francisco, (2002).

    2) V. I. Arnold “Metodi Matematici della Meccanica Classica” Editori Riuniti University Press, (2010).

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    NICOLA PINAMONTI (Presidente)

    PIERRE OLIVIER MARTINETTI

    MARCO BENINI (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L'esame è di norma composto da una parte scritta ed una orale.

    Gli studenti con disturbi specifici di apprendimento, DSA, saranno autorizzati a utilizzare supporti o modalità speciali che verranno determinati caso per caso in accordo coi Docenti del corso.

     

     

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    L'esame scritto verificherà la capacità dello studente di risolvere alcuni esercizi utilizzando le tecniche studiate durante l'insegnamento.

    L'esame orale verterà principalemente sugli argomenti di teoria trattati durante le lezioni.