OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo principale dell'insegnamento e quello di fornire agli studenti la conoscenza della formulazione della meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana.
L'insegnamento si propone inoltre di far acquisire agli studenti la capacità di risolvere problemi tipici della fisica classica per mezzo
degli strumenti forniti della meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del percorso lo studente saprà

- descrivere i fondamenti della descrizione Lagrangiana ed Hamiltoniana della meccanica

- descrivere la dinamica di questi sistemi per mezzo delle equazioni di Eulero-Lagrange

- individaure le configurazioni di equilibrio di sistemi Lagrangiani

- analizzare la stabilità delle configurazioni di equilibrio di questi sistemi

- formulare le equazioni del moto dei sistemi in ambito Hamiltonano

- conoscere la teoria delle trasformazioni canoniche

- conoscere tecniche avanzate per la risoluzione delle equazioni del moto quali quelle fornite dall'equazione di Hamilton-Jacobi

- caratterizzare le equazioni del moto studiate per mezzo di alcuni principi variazionali

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dai docenti in cui verrà esposta la parte di teoria che sarà poi applicata nella risoluzione di alcuni esercizi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Introduzione e richiamo di alcuni concetti

• Spaziotempo della fisica classica

Meccanica analitica dei sistemi olonomi

• Sistemi olonomi e vincoli ideali
• Equazioni di Eulero-Lagrange
• Equazioni di Lagrange ed equazioni di bilancio
• Integrali primi nel formalismo lagrangiano

Introduzione allo studio della stabilità

• Soluzioni di equilibrio e punti critici e loro stabilità
• Approssimazione delle piccole oscillazioni per sistemi lagrangiani

Meccanica Hamiltoniana

• Trasformazione di Legendre ed equazioni di Hamilton
• Parentesi di Poisson
• Trasformazioni canoniche e Funzione generatrice
• Legge di trasformazione dell'Hamiltoniana
• Equazione di Hamilton-Jacobi

Principi variazionali

• caso Lagrangiano e caso Hamiltoniano
• trasformazioni canoniche e covarianza dell'azione

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Verranno fornite alcune dispense del corso tramite aul@web.

Per un ulteriore approfondimento si rimanda ai testi seguenti:

1) H. Goldstein, C. Poole, J. Safko, “Classical Mechanics”, 3rd edn. Addison-Wesley, San Francisco, (2002).

2) V. I. Arnold “Metodi Matematici della Meccanica Classica” Editori Riuniti University Press, (2010).