OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso intende introdurre al metodo razionale, addestrando all'uso del linguaggio scientifico, analizzando le tecniche specifiche del ragionamento logico-deduttivo con applicazioni alla programmazione. Si forniscono gli elementi di base di matematica discreta e di algebra lineare, utilizzando il formalismo e l'astrazione per abituare ad un metodo di ragionamento rigoroso. S’introducono i concetti fondamentali (insiemi, prodotti cartesiani, funzioni, numeri naturali e induzione, equivalenze, cardinalità), strutture algebriche (monoidi, liste, grafi, cammini, anelli di matrici, spazi vettoriali), strutture logiche (calcolo dei predicati e teorie formali, interpretazioni, modelli) e si presentano risultati importanti di matematica discreta e loro applicazioni: - Algoritmo euclideo - Aritmetica modulare - Risoluzione di sistemi lineari - Correttezza e completezza per la logica del prim'ordine - Teoremi di Gödel, di Turing, di Church

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

!!! ATTENZIONE: Gli obiettivi formativi indicati al punto precedente non sono aggiornati e vanno pertanto ignorati. Gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti:
- acquisire familiarità con il ragionamento logico-deduttivo matematico;
- apprendere i concetti fondamentali e fondazionali della matematica moderna (insiemi, funzioni, numeri naturali, cardinalità);
- conoscere e saper utilizzare alcuni risultati importanti di matematica discreta e le loro applicazioni in ambito computazionale (algoritmo euclideo, aritmetica modulare);
- imparare a riconoscere e distinguere semplici strutture algebriche (monoidi, gruppi).

PREREQUISITI

Conoscenza del calcolo letterale a livello scolastico e dei concetti base della trigonometria.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Nozioni di base
- Insiemi
- Funzioni
- Numeri naturali e induzione
- Cardinalità

2. Matematica Discreta
- Numeri interi
- Algoritmo euclideo
- Aritmetica modulare
- Polinomi
- Numeri complessi

3. Strutture algebriche
- Monoidi
- Gruppi

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Materiale fornito dal docente su Aulaweb.