L’insegnamento di Calculus I è la naturale prosecuzione dei contenuti di matematica visti nella scuola superiore. L'obiettivo principale è quello di insegnare agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile.
Far acquisire i concetti fondamentali del calcolo differenziale integrale: limiti di funzioni e di successioni, continuità, derivabilità di funzioni, ricerca di primitive. Rendere gli studenti capaci di utilizzare i concetti del calcolo differenziale per lo studio del grafico di funzioni e quelli del calcolo integrale per il calcolo dell'area di figure piane. Grande importanza sarà quindi data ad esempi e ad esercizi per aiutare gli studenti a meglio comprendere, assimilare e applicare tali concetti. Un importante obiettivo del corso sarà anche di utilizzare il formalismo e l'astrazione per abituare lo studente ad un metodo di ragionamento rigoroso.
I principali risultati di apprendimento attesi sono
Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria, elementi di insiemistica.
Lezioni frontali di teoria e esercitazioni a calendario accademico. È inoltre prevista un'attività di supporto alla didattica.
I numeri reali - Numeri reali. Massimi, minimi, estremo superiore, estremo inferiore.
Funzioni - Funzioni elementari, funzione composta, funzione inversa.
Limiti e continuità - Limiti di funzioni. Continuità. Proprietà globali delle funzioni continue. Teoremi degli zeri e dei valori intermedi. Teorema di Weiestrass.
Derivate - Derivata. Retta tangente. Derivata di funzioni composte e della funzione inversa. Teoremi di Rolle, Chauchy e Lagrange. Regola di de l’Hôpital.
Integrali - Somme di Riemann e di Chauchy. Integrale indefinito. Area di una regione piana. Teoremi della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Alcune tecniche di integrazione.
Sono disponibili note ed esercizi a cura dei docenti che hanno svolto l'insegnamento del corso degli ultimi anni
Libri suggeriti
Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento.
TOMMASO BRUNO (Presidente)
FEDERICO BENVENUTO (Presidente Supplente)
In accordo con il calendario accademico
L'esame consiste in due prove scritte:
Il voto finale è dato da
(voto test)*1/3 + (voto esercizi)*2/3
arrotondato all'intero più grande.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.