OBIETTIVI FORMATIVI

Apprendere i concetti e i fenomeni principali alla base dei computer quantistici - quali il principio di sovrapposizione degli stati, il q-bit, l'entanglement e le porte quantistiche - e capire il funzionamento di alcuni algoritmi quantistici elementari.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il primo obiettivo formativo del corso e’ di apprendere i concetti e i fenomeni principali alla base dei dell’informatica e dei computer quantistici - quali il principio di sovrapposizione degli stati, il qubit, l'entanglement e le porte quantistiche - e capire il funzionamento di alcuni algoritmi quantistici.
Parte integrante del corso sono le lezioni pratiche in cui si applicano i concetti imparati scrivendo dei codici per i computer quantistici (IBM-Qiskit, Google-Cirq, Amazon-Braket).

PREREQUISITI

A parte la conoscenza della matematica di base (calcolo, algebra di base, trigonometria) non ci sono prerequisiti specifici. Le nozioni matematiche avanzate e necessarie (spazi vettoriali, prodotto tensore etc.) verranno introdotte durante il corso. Le parti piu’ avanzate del corso verranno trattate per gli studenti con adeguate conoscenze di fisica e matematica.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali sia teoriche che pratiche per la scrittura di codici per computer quantistici.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Fisica della computazione e modelli alternativi di computer
   1. Concetti di informatica di base: porte logiche, porte logiche universali e reversibili
   2. Computer con il biliardo e DNA
2. Apparato matematico
   1. Spazi vettoriali e operazioni negli spazi vettoriali     (somma, prodotto scalare etc.)
   2. Prodotto tensore
   3. Operatori hermittiani, diagonalizzazione e rappresentazione in termini matriciali
3. Introduzione ai fenomeni quantistici
   1. Esperimento della doppia fenditura e della polarizzazione della luce
   2. Stati quantistici, sovrapposizione di stati e quantum bit (qubit)
   3. Sistemi quantistici composti e entaglement
   4. Teoria della misura
   5. Trasformazioni unitarie, porte logiche quantistiche a singolo e doppio qubit
   6. operatori di Pauli e rappresentazione di Bloch
4. Informazione quantistica
   1. Parallelismo quantistico, teorema no-cloning, superdense coding, teletrasporto quantistico
   2. Algoritmi di base: Deutch, Deutch-Joza, Bernstein-Vazirani e Simon
5. Crittografia quantistica
   1. Idee di base della crittografia classica a chiave pubblica e private
   2. Protocolli crittografici quantistici Bennett-Brassard (BB84) e Ekert91
6. Algoritmo per la ricerca in un database (Algoritmo di Grover)
   1. Idee di base degli algoritmi di ricerca in database e algoritmi black-box
   2. Algoritmo di Grover
7. Introduzione ai codici di correzioni degli errori
   1. Idee di base del caso classico e differenze con quello quantistico
   2. Osservabili composti e autovalori
   3. Protocollo per l’identificazione e correzione di errori nei sistemi quantistici (bit-flip, errori “piccoli”, errore di fase)
   4. Protocollo di correzione di Shor a nove qubit
8. Introduzione ai quantum games
   1. Introduzione alla teoria dei giochi classica e quantistica
   2. spin-flip in star trek
   3. Dilemma del prigioniero: caso classico e caso quantistico
   4. Mermin’s game
9. Elitzur-Vaidman bomb tester
10. Trasformata di Fourier Quantistica e Algoritmo di Stima dalla Fase
    1. Apparato matematico e trasformata di Fourier classica
    2. Trasformata di Fourier Quantistica
    3. Algoritmo di Stima dalla Fase
    4. Algoritmo per il conteggio delle soluzioni
11. Algoritmi quantistici avanzati
    1. Algoritmo di Shor per la fattorizzazione dei numeri interi implicazioni per la crittografia a chiave pubblica (RSA)
    2. Algoritmo Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL)
    3. Applicazioni dell’algoritmo HHL: algebra lineare, quantum machine learning etc.
12. Nonlocalita’ ed entanglement in meccanica quantistica
    1. Nonlocalita’ in meccanica quantistica
    2. Paradosso Einstein, Podolsky, and Rosen
    3. Diseguaglianze di Bell e esperimento di Aspet
    4. Stati nonlocali Greenberger–Horne–Zeilinger e esperimento di Zeilinger
13. Implementazione degli algoritmi, protocolli e esperimenti quantistici sui quantum computer dell’IBMQ

TESTI/BIBLIOGRAFIA

P. Solinas – Dispense “Introduzione all’Informatica quantistica”

M. A. Nielsen e I. L. Chuang "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press (2011)
 
N. S. Yanofsky e M. A. Mannucci  "Quantum Computing for Computer Scientists", Cambridge University Press (2008)

E. G. Rieffel and W. H. Polak "Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation)"
The MIT Press (2011)