CODICE 25897 ANNO ACCADEMICO 2022/2023 CFU 9 cfu anno 1 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA 9 cfu anno 1 STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI 8766 (L-35) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE In questo corso viene presentato allo studente del primo anno del corso di laurea in Matematica il linguaggio matematico di base ed una prima introduzione alle strutture algebriche astratte attraverso l'analisi preliminare delle strutture algebriche dell'insieme dei numeri interi e dell'insieme dei polinomi a coefficienti in un campo. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Fornire il linguaggio matematico di base. Introduzione alle nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell'algebra degli interi, dei polinomi in una variabile a coefficienti razionali, reali, complessi o in campi finiti e dei loro quozienti. Prime nozioni di teoria dei gruppi. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO La partecipazione attiva alle lezioni (teoria, esercizi, esercitazioni guidate, sessioni di tutorato, ecc) di questo insegnamento consentirà di: - Acquisire dimestichezza con il linguaggio matematico di base e migliorare capacità di formalizzazione. - Acquisire familiarità con strutture algebriche, prima mediante lo studio di oggetti noti (interi, polinomi), poi con una graduale astrazione verso oggetti più astratti (gruppi, anelli, campi, ecc). MODALITA' DIDATTICHE L'insegnamento prevede lezioni frontali di teoria e di esercizi. Si ritengono altamente formative le attivita' di supporto alla didattica, quali ad esempio le esercitazioni guidate in aula. PROGRAMMA/CONTENUTO - Il linguaggio della matematica: Insiemi, applicazioni, surgettive, iniettive e bigiettive. - Operazioni binarie e loro proprietà. Relazioni di equivalenza, insiemi quozienti. - Cardinalità, insiemi numerabili e più che numerabili. - Permutazioni, binomio di Newton e nozioni di calcolo combinatorio. - Gli interi: Algoritmo Euclideo e applicazioni. Numeri primi e fattorizzazione unica. Algebra modulare. - Polinomi: polinomi con coefficenti razionali, reali, complessi ed in campi finiti. Fattorizzazione unica per polinomi. Criteri di irriducibilità. Quozienti, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. - Introduzione alle strutture algebriche astratte. Gruppi, periodo, sottogruppi, sottogruppi normali, omomorfismi e quozienti. TESTI/BIBLIOGRAFIA Luca Barbieri-Viale, "Che cosa e' un numero?", Cortina Ed. 2013. Lindsay N. Childs, "Algebra, un'introduzione concreta", (traduzione di Carlo Traverso), ETS Editrice Pisa, 1989. M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti Saranno messi a disposizione le note delle lezioni ed esercizi proposti tramite aulaweb. DOCENTI E COMMISSIONI ALESSANDRO DE STEFANI Ricevimento: Su appuntamento ALDO CONCA Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del docente. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail. Commissione d'esame ALDO CONCA (Presidente) MARIA EVELINA ROSSI ALESSANDRO DE STEFANI (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. Si è esonerati dalla prova scritta se si superano le due prove parziali (compitini); indicazioni più precise in questa direzione verranno fornite dal docente ad inizio corso. MODALITA' DI ACCERTAMENTO L'esame scritto ed orale verteranno principalmente ma non esclusivamente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali, sia di teoria che di esercizi. Lo scopo degli esami sarà non soltanto di valutare il livello di conoscenza degli argomenti trattati acquisito dallo studente, ma anche la capacità di analizzare il problema proposto, e di formalizzarlo in linguaggio matematico corretto. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 17/01/2023 09:00 GENOVA Scritto 19/01/2023 09:00 GENOVA Orale 14/02/2023 09:00 GENOVA Scritto 16/02/2023 09:00 GENOVA Orale 08/06/2023 09:00 GENOVA Scritto 09/06/2023 09:00 GENOVA Orale 03/07/2023 09:00 GENOVA Scritto 04/07/2023 09:00 GENOVA Orale 11/09/2023 09:00 GENOVA Scritto 12/09/2023 09:00 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI Modalità di frequenza: facoltativa. La partecipazione in presenza è tuttavia fortemente consigliata. Gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali sono pregati di contattare il Settore Servizi di supporto alla disabilità e agli studenti con DSA dell'ateneo di concordare con i docenti modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
