| CODICE | 57320 |
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| ANNO ACCADEMICO | 2022/2023 |
| CFU |
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| SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/06 |
| SEDE |
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| PERIODO | 1° Semestre |
| PROPEDEUTICITA |
Propedeuticità in ingresso
Per sostenere l’esame di questo insegnamento è necessario aver sostenuto i seguenti esami:
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| MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
L'insegnamento presenta la teoria delle catene di Markov, sia a tempi discreti che continui, con particolare riguardo ai Processi di Poisson e alla teoria delle code. Si vuole fornire allo studente la capacità di tradurre in termini di catene di Markov (quando possibile) dei problemi concreti di evoluzione stocastica, costruendo e analizzarando i relativi modelli probabilistici associati.
Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.
L'obiettivo è quello di far apprendere allo studente il linguaggio delle catene di Markov, in modo che possa essere capace di costruire un modello appropriato per problemi reali di evoluzioni stocastiche markoviane a valori in un insieme finito o numerabile (detto insieme degli stati).
Al termine del corso lo studente dovrà: -conoscere la teoria generale delle catene di Makov sia a tempo discreto che continuo -saper descrivere in particolare gli stati che il sistema può assumere e le leggi che rimangono invarianti rispetto alle sue evoluzioni -tradurre nel linguaggio delle catene di Markov alcune situazioni riguardanti la teoria delle code (ossia la teoria che analizza le modalità di accesso di file di persone ad uno o più servizi), ed essere in grado di studiare l'efficienza del modello.
Argomenti svolti in Algebra, Calcolo delle Probabilità
Maggiori dettagli sulla pagina web dell'insegnamento su Aulaweb dell'anno accademico in corso.
L'insegnamento si svolge in maniera tradizionale, con lezioni frontali tenute dal docente alla lavagna. Si prevedono 2 lezioni di teoria alla settimana (4 ore) e 1 di esercizi (2 ore).
Durante il periodo delle lezioni verranno fatte due esercitazioni guidate (una a metà e l'altra alla fine) per dare agli studenti la possibilità di capire il loro grado di preparazione e chiarire insieme eventiali dubbi.
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
Catene di Markov a tempo discreto. Classificazione di stati. Criteri per la transienza e la ricorrenza. Probabilità e tempo medio di assorbimento nelle classi ricorrenti. Leggi invarianti. Teoremi limite. Convergenza verso leggi invarianti.
Applicazioni: Passeggiate aleatorie, algoritmo di Metropolis.
Catene di Markov a tempo continuo. Matrice dei tassi ed equazioni di Chapman-Kolmogorov. Tempo della prima uscita da uno stato della catena, leggi invarianti, catena dei salti, catene di nascita e morte, processo di Poisson.
Cenni alla teoria delle code. Code M/M/k: modellizzazione, stazionarietà, numero medio di clienti nel sistema, tempo medio di permanenza nel sistema. Esempi di code M/M/k/0.
P. Baldi, Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica
W. Feller, An introduction to Probability Theory and its Applications
S. Karlin, H.M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes.
S. Karlin, H.M. Taylor, A Second Course in Stochastic Processes.
S.M. Ross, Introduction to Probability Models.
G. Grimmett, D. Stirzaker, (2001). Probability and Random Processes.
In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame.
J.R. Norris. Markov Chains.
P. Brémaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Montecarlo Simulation, and Queues.
Dispense
Ricevimento: Su appuntamento preso via mail.
VERONICA UMANITA' (Presidente)
EMANUELA SASSO
ERNESTO DE VITO (Presidente Supplente)
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
L’esame si compone di una parte scritta e una orale. Lo scritto dovrà essere effettuato prima della prova orale e potrà essere sostenuto sia in appelli precedenti, che nello stesso appello in cui lo studente intende sostenere l’esame orale. La prova scritta verrà ritenuta valida fino all’appello del mese di settembre dell’anno accademico in cui è stata sostenuta. Dopo tale data, lo studente dovrà ripetere la prova scritta. L'esame scritto è superato solo con voto maggiore o uguale a 18. La prova scritta prevede 2 esercizi, uno sulla parte discreta a l'altro su quella continua. La durata della prova è di 3 ore ed è possibile consultare gli appunti del corso (compresi gli esercizi svolti in aula) e le dispense.
La prova orale verterà sull'esposizione di argomenti teorici, dimostrazioni ed esercizi. In particolare agli studenti della LM in Matematica verrà anche chiesta una dimostrazione (a scelta del docente) tra quelle non svolte a lezione.
Per partecipare alla prova scritta bisogna iscriversi sul sito di UNIGE (https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione).
Saranno disponibili 2 appelli di esame per la sessione invernale (gennaio-febbraio) e 3 appelli per quella estiva (giugno, luglio e settembre). Per gli studenti di Smid è previsto anche un appello verso la metà dicembre.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
Le prove servono a valutare l'apprendimento e la comprensione generale degli argomenti trattati, e la capacità di applicare tali concetti. A tal fine, nella prova scritta si richiede di giustificare in modo chiaro quanto scritto. Durante la prova orale si valuta l'esposizione appropriata della teoria vista a lezione, la capacità di ragionare e dimostrare i principali risultati ottenuti, di svolgere gli esercizi proposti e di saper trovare esempi.
| Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
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| 20/12/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 18/01/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 03/02/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 19/06/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 21/07/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 12/09/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto |