PRESENTAZIONE

L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosomiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore (inclusi gli stimatori efficienti). Fornire un'introduzione all'analisi delle serie storiche, integrando elementi teorici e aspetti pratici dell’analisi nel dominio temporale e accennando all’analisi nel dominio delle frequenze.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del corso lo studente saprà

• riconoscere i problemi di stima parametri e non parametrica in contesti applicativi 
• formularli rigorosamente da un punto di vista matematico
• individuare stimatori di parametri di un modello statistico e studiarne la bontà 
• esporre in modo corretto definizioni, enunciati e dimostrazioni e produrre relativi esempi e controesempi

PREREQUISITI

Probabilità e statistica inferenziale 

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni in aula di teoria ed esercizi. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Richiami di Calcolo delle Probabilità: densità condizionata e valore atteso condizionato, distribuzione normale multivariata.
Modelli e statistiche: campione e modello statistico, identificabilità, modelli regolari, il modello di classe esponenziale. Statistiche e distribuzioni campionarie. Statistiche sufficienti, minimali, ancillari e complete. Il lemma di Neyman-Fisher ed il teorema di Basu.
Stimatori e loro proprietà: trovare stimatori puntuali: metodo dei momenti, metodo dei minimi quadrati, stima di massima verosimiglianza e sue proprietà. Metodi di valutare stimatori: teoremi di Rao-Blackwell e di Lehmann-Scheffé. Stimatori UMVUE. Informazione attesa di Fisher, disuguaglianza di Cramer-Rao e stimatori efficienti.
Verifica statistica di ipotesi. Il teorema di Neyman-Pearson per ipotesi semplici. Il test del rapporto di verosimiglianza.
Introduzione alla statistica Bayesiana: leggi di probabilità a priori e a posteriori, coniugate, a priori improprie e piatte, confront con metodi frequentisti.
Ogni anno sarà trattato al più uno degli ultimi due argomenti. 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

G. Casella e R.L. Berger, Statistical inference, Wadsworth 62-2002-02/09
D. A. Freedman, Statistical Models, Theory and Practice, Cambridge 62-2009-05

L. Pace e A. Salvan, Teoria della statistica, CEDAM 62-1996-01   
M. Gasparini, Modelli probabilistici e statistici, CLUT 60-2006-08   
D. Dacunha-Castelle e M. Duflo, Probabilites et Statistiques, Masson 60-1982-18/19/26 e 60-1983-22/23/24   
A.C. Davison. Statistical Models, Cambridge University Press, Cambridge, 2003 

Letture consigliate:

D.J. Hand, A very short introduction to Statistics, Oxford 62-2008-05
L. Wasserman. All of Statistics, Springer 
J. Protter, Probability Essentials, Springer 60-2004-09 
S.L. Lauritzen, Graphical models, Oxford University press 62-1996-14 
D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1991

Appunti dei docenti su aulaweb

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

EVA RICCOMAGNO (Presidente)

SARA SOMMARIVA

FRANCESCO PORRO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

STATISTICA MATEMATICA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta si valuta il grado di apprendimento degli argomenti, la capacità di applicare la teoria nella risoluzione di esercizi esemplificativi di situazioni reali. 

Nella prova orale si valutano le capacità espositive, di comprensione e rielaborazione degli aspetti teorici della materia. 

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Si invitano caldamente gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali a contattare la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Su richiesta degli studenti, le lezioni e/o l'esame possono essere svolti in inglese.

Prerequisiti: Analisi Matematica I e 2. Calcolo delle Probabilità, Statistica inferenziale.