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STATISTICA MATEMATICA

CODICE 52503
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 9 cfu al 3° anno di 8766 STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI (L-35) - GENOVA
  • 6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 7 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/06
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO Annuale
    PROPEDEUTICITA
    Propedeuticità in ingresso
    Per sostenere l’esame di questo insegnamento è necessario aver sostenuto i seguenti esami:
    • STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI 8766 (coorte 2020/2021)
    • PROBABILITA' 87081
    • STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI 8766 (coorte 2022/2023)
    • PROBABILITA' 87081
    • STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI 8766 (coorte 2021/2022)
    • PROBABILITA' 87081
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Fornire le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosomiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore (inclusi gli stimatori efficienti). Fornire un'introduzione all'analisi delle serie storiche, integrando elementi teorici e aspetti pratici dell’analisi nel dominio temporale e accennando all’analisi nel dominio delle frequenze.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Alla fine del corso lo studente saprà

    • riconoscere i problemi di stima parametri e non parametrica in contesti applicativi 
    • formularli rigorosamente da un punto di vista matematico
    • individuare stimatori di parametri di un modello statistico e studiarne la bontà 
    • esporre in modo corretto definizioni, enunciati e dimostrazioni e produrre relativi esempi e controesempi

    PREREQUISITI

    Probabilità e statistica inferenziale 

    MODALITA' DIDATTICHE

    Lezioni in aula di teoria ed esercizi. 

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Richiami di Calcolo delle Probabilità: densità condizionata e valore atteso condizionato, distribuzione normale multivariata.
    Modelli e statistiche: campione e modello statistico, identificabilità, modelli regolari, il modello di classe esponenziale. Statistiche e distribuzioni campionarie. Statistiche sufficienti, minimali, ancillari e complete. Il lemma di Neyman-Fisher ed il teorema di Basu.
    Stimatori e loro proprietà: trovare stimatori puntuali: metodo dei momenti, metodo dei minimi quadrati, stima di massima verosimiglianza e sue proprietà. Metodi di valutare stimatori: teoremi di Rao-Blackwell e di Lehmann-Scheffé. Stimatori UMVUE. Informazione attesa di Fisher, disuguaglianza di Cramer-Rao e stimatori efficienti.
    Verifica statistica di ipotesi. Il teorema di Neyman-Pearson per ipotesi semplici. Il test del rapporto di verosimiglianza.
    Introduzione alla statistica Bayesiana: leggi di probabilità a priori e a posteriori, coniugate, a priori improprie e piatte, confront con metodi frequentisti.
    Ogni anno sarà trattato al più uno degli ultimi due argomenti. 

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    G. Casella e R.L. Berger, Statistical inference, Wadsworth 62-2002-02/09
    D. A. Freedman, Statistical Models, Theory and Practice, Cambridge 62-2009-05

    L. Pace e A. Salvan, Teoria della statistica, CEDAM 62-1996-01   
    M. Gasparini, Modelli probabilistici e statistici, CLUT 60-2006-08   
    D. Dacunha-Castelle e M. Duflo, Probabilites et Statistiques, Masson 60-1982-18/19/26 e 60-1983-22/23/24   
    A.C. Davison. Statistical Models, Cambridge University Press, Cambridge, 2003 

    Letture consigliate:

    D.J. Hand, A very short introduction to Statistics, Oxford 62-2008-05
    L. Wasserman. All of Statistics, Springer 
    J. Protter, Probability Essentials, Springer 60-2004-09 
    S.L. Lauritzen, Graphical models, Oxford University press 62-1996-14 
    D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1991

    Appunti dei docenti su aulaweb

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    EVA RICCOMAGNO (Presidente)

    MARIA PIERA ROGANTIN (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

    Orari delle lezioni

    STATISTICA MATEMATICA

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. 

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Nella prova scritta si valuta il grado di apprendimento degli argomenti, la capacità di applicare la teoria nella risoluzione di esercizi esemplificativi di situazioni reali. 

    Nella prova orale si valutano le capacità espositive, di comprensione e rielaborazione degli aspetti teorici della materia. 

    ALTRE INFORMAZIONI

    Si invitano caldamente gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali a contattare la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

    Su richiesta degli studenti, le lezioni e/o l'esame possono essere svolti in inglese.

    Prerequisiti: Analisi Matematica I e 2. Calcolo delle Probabilità, Statistica inferenziale.