PRESENTAZIONE

Il corso introduce i principi teorici e gli strumenti di applicazione di base della logica proposizionale e della logica dei predicati. Il corso prevede una buona componente di esercitazioni pratiche, finalizzate a familiarizzare con il ragionamento logico-matematico, a sviluppare le competenze di analisi delle argomentazioni, ad allenare le abilità di dimostrazione.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introdurre ai due capitoli di base della logica classica: la logica delle proposizioni e la logica dei predicati. Indicare che lo studio della correttezza delle deduzioni mediante strumenti di calcolo appositamente elaborati abitua all'impiego appropriato e consapevole del linguaggio naturale, alla precisione e al rigore nelle argomentazioni e aiuta a organizzare con coerenza i discorsi e la nostra attività di ragionamento.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'obiettivo dell'insegnamento è introdurre:

• Il ragionamento deduttivo e come si distingue da altre forme di ragionamento;
• Le basi della logica proposizionale, la sua sintassi e la sua semantica;
• Le basi della logica dei predicati del primo ordine, la sua sintassi e la sua semantica;
• La formalizzazione logica del linguaggio ordinario e delle argomentazioni;
• La metodologia degli alberi semantici per la logica proposizionale e per la logica dei predicati;
• Un calcolo logico per la logica proposizionale e dei dei predicati.
• La nozione di teoria e di modello della logica del primo ordine;
• Alcuni importanti teoremi di logica.

Inoltre, l'insegnamento si propone di allenare:

• La capacità di usare precisamente il linguaggio tecnico della logica;
• La capacita di leggere e comprendere le formule dei linguaggi logici introdotti;
• La capacità di formalizzare argomentazioni in linguaggio naturale mediante gli strumenti della logica; 
• La capacità di analizzare e valutare la correttezza delle argomentazioni mediante gli strumenti della logica,
• La capacità di dimostrare semplici teoremi di logica. 

Per i 9 cfu, l'insegnamento inoltre approfondisce alcuni aspetti più tecnici della logica proposiozinale e dei predicati, dei calcoli logici, e delle dimostrazioni di alcuni teoremi fondamentali.

Al termine del corso, si dovrà essere in grado di:

• Comprendere le peculiarità del ragionamento deduttivo;
• Conoscere il vocabolario tecnico e l’apparato concettuale di base della logica proposizionale e dei predicati del primo ordine;
• Comprendere i concetti di base della logica proposizionale e dei predicati del primo ordine;
• Saper leggere e comprendere le formule del linguaggio logico proposizionale e predicativo;
• Comprendere la nozioni di teoria e modello della logica dei predicati; 
• Sapere formalizzare usando la logica semplici enunciati del linguaggio naturale;
• Valutare usando i calcoli logici introdotti le inferenze;
• Analizzare e valutare con gli strumenti della logica semplici esempi di ragionamento in linguaggio naturale.
• Comprendere le dimostrazioni di alcuni teoremi fondametali della logica (per i 9 cfu)

PREREQUISITI

È necessario aver frequentato il corso RAGIONAMENTO E TEORIA DELLA SCIENZA del primo anno.

MODALITA' DIDATTICHE

La metodologia didattica consiste di due momenti:

1) Lezioni frontali che illustrano la teoria, gli esempi e le applicazioni,  

2) Momenti di esercitazioni individuali e a gruppi.

 La frequenza è caldamente consigliata dato il tipo di corso e il numero di sessioni di pratica che il corso propone.

Occorre iscriversi ad Aulaweb, dove saranno caricati tutti i materiali utili per il corso.

Le lezioni si terranno auspicabilmente in presenza. Chi non frequenta è tenuto a contattare il docente per decidere il programma d'esame e per accedere a materiali didattici aggiuntivi. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Programma per chi usa l'insegnamento per 6 cfu

1. Basi di logica proposizionale:

• Introduzione alla logica: analisi del linguaggio e del ragionamento.
• Forme di ragionamento: il ragionamento deduttivo.
• Logica proposizionale: sintassi e semantica. 
• Tavole di verità e modelli proposizoinali.
• Nozioni semantiche fondamentali: modello, tautologia, conseguenza logica, equivalenza logica.
• Il metodo degli alberi semantici per la logica proposizionale. 
• Analisi degli enunciati del linguaggio ordinario mediante la logica proposizionale.
• Analisi delle argomentazioni con i metodi della logica proposizionale. 
• Un calcolo per la logica proposizionale.
• Cenni ai teoremi di correttezza e completezza.

2. Basi di logica dei predicati:

• Il linguaggio della logica dei predicati
• Logica dei predicati: sintassi e semantica.
• Le nozioni di teoria e modello della logica dei predicati. 
• Analisi degli enunciati del linguaggio ordinario mediante la logica dei predicati.
• Il metodo degli alberi semantici per la logica dei predicati. 
• Analisi delle argomentazioni con i metodi della logica dei predicati.
• Un calcolo per la logica del primo ordine.
• Cenni ai teoremi di correttezza e completezza
• Cenni alle nozioni di decidibilità e complessità computazionale.

Programma per chi usa l'insegnamento per 9 cfu: in aggiunta ai punti 1. e 2. occorre:

• Approfondire un calcolo logico per la logica dei predicati con identità.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Per l'insegnamento da 6 cfu e da 9 cfu, tutti i materiali necessari verranno resi disponibili su aulaweb: dispense, slides, esercizi, bibliografia aggiuntiva.

In alternativa o per approfondimenti si consigliano.

• D. Palladino, Corso di Logica, Carocci.

Inoltre:

• D. Palladino. Logica e teorie formalizzate, Carocci, (Capitolo 1.5 per la definizione della semantica della logica dei predicati)
• D. Palladino. Logica e teorie formalizzate, Carocci, (Capitolo 1.4 per il calcolo assiomatico)

Oppure in alternativa:

• E. Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri. (capitolo 1 e 2, fino a  2.4)

L'elenco dei testi potrebbe subire modifiche e quindi è consigliabile, prima dell'acquisto o del prestito, di attendere l'avvio delle lezioni e la presentazione del programma da parte del docente.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

DANIELE PORELLO (Presidente)

MARCELLO FRIXIONE

MARIA CRISTINA AMORETTI (Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

20 settembre 2022

Martedì 12.15 -- 13.45

Mercoledì 12.15 -- 13.45

Giovedì 12.15 -- 13.45

Orari delle lezioni

LOGICA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Esame scritto: per valutare le capacità di applicare le nozioni introdotte e la capacità di risolvere esercizi e problemi utilizzando le tecniche viste.

Esame orale: per verificare la comprensione delle nozioni presentate nelle lezioni e nelle dispense fornite, oppure sui testi in bibliografia, l'uso specifico e preciso del linguaggio tecnico della logica, e le abilità di ragionamento logico. 

La preiscrizione all’esame è obbligatoria e deve essere effettuata almeno una settimana prima dell’appello prescelto.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’esame valuta la capacità dello studente di comprendere e di applicare i concetti fondamentali e gli strumenti della logica proposizionale e dei predicati del primo ordine. 

Nel momento scritto dell'esame, attraverso gli esercizi proposti, si valutano la capacità di utilizzare in modo correto il linguaggio della logica, di applicare i metodi visti, di valutare la correttezza delle inferenze, di analizzare le argomentazioni in linguaggio naturale mediante gli strumenti della logica, di dimostrare alcune proposizioni logiche.

Nel momento orale, si valuta la capacità di usare correttamente il linguaggio tecnico della logica, di comprendere ed esprimere precisamente le definizioni logiche introdotte e di ragionare secondo le regole della logica. 

Ai fini della valutazione saranno presi in considerazione:

• Come requisito fondamentale, l'uso corretto e preciso del linguaggio tecnico della logica,
• la qualità dell'esposizione,
• la capacità di utilizzare gli strumenti introdotti della logica matematica,
• la capacità di ragionamento logico.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Questo corso prevede una importante componente pratica, è quindi fortemente consigliata la frequenza. 

Coloro che fossero impossibilitati a frequentare le lezioni devono mettersi in contatto con il docente per concordare il programma. Si consiglia di contattare il docente per tempo, anche su appuntamento, per valutare prima dell'esame la preparazione sugli aspetti di pratica relativi alla soluzione degli esercizi che sono proposti per l'esame.