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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

CODICE 52344
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 1° anno di 8762 SCIENZE BIOLOGICHE (L-13) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02
    LINGUA Italiano
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 1° Semestre
    PROPEDEUTICITA
    Propedeuticità in uscita
    Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
    • SCIENZE BIOLOGICHE 8762 (coorte 2022/2023)
    • FISIOLOGIA CELLULARE ED ECCITABILITA' 67061
    • IGIENE GENERALE 62264
    • ELEMENTI DI INFORMATICA E DI BIOINFORMATICA 57279
    • FISIOLOGIA VEGETALE 57288
    • MICROBIOLOGIA E LABORATORIO 65537
    • PATOLOGIA GENERALE IMMUNOLOGIA E LABORATORIO 61617
    • CHIMICA ORGANICA E LABORATORIO 65529
    • CHIMICA BIOLOGICA E LABORATORIO 65531
    • FARMACOLOGIA 57289
    • GENETICA 61614
    • BIOLOGIA MOLECOLARE E LABORATORIO 65534
    • BIOLOGIA DELLO SVILUPPO E LABORATORIO 65535
    • FISIOLOGIA ANIMALE E LABORATORIO 67060
    • MICOLOGIA 84462
    • FISIOLOGIA MOLECOLARE 61766
    • ECOLOGIA 67081
    • FISIOLOGIA GENERALE 67062
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Il corso vuole fornire le conoscenze matematiche indispensabili per il linguaggio della scienza; presentare concetti e metodologie di base dell’algebra, della geometria e dell’analisi.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Lo studente sarà in grado di padroneggiare le regole di base del calcolo, vale a dire: derivate, integrali, sistemi lineari. Potrà inoltre sarà elaborare e studiare il grafico di una funzione assegnata, per valutare alcuni integrali semplici e risolvere sistemi lineari di equazioni.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Lezioni frontali

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Preliminari: Richiami sugli insiemi numerici e sul calcolo aritmetico, proprietà dei numeri reali, approssimazione dei numeri reali con numeri decimali aventi un numero finito di cifre. Teoria elementare degli insiemi: unione, intersezione ed applicazioni. Funzioni in una variabile reale, loro grafico e proprieta’.

    Funzioni elementari: polinomi (divisibilita’ e radici), funzioni trigonometriche, funzioni esponenziali e logaritmo.

    Geometria: Geometria analitica nel piano, equazioni cartesiane e parametriche di rette, intersezione di due rette,  angoli tra due rette, coordinate polari. Cenni di geometria analitica nello spazio (coordinate, rappresentazione di rette e piani).

    Algebra lineare: Soluzioni di sistemi lineari con l’algoritmo di Gauss, vari casi, aspetti geometrici. Matrici: prodotto, determinante (di matrice quadrata), caratteristica o rango.

    Calcolo del determinante o del rango mediante opportune combinazioni lineari sulle righe o sulle colonne. Matrici associate ai sistemi lineari.

    Funzioni di una variabile reale: Dominio di definizione, crescenza, decrescenza, massimo e minimo (assoluti),  composizione di funzioni elementari e loro grafico.

    Limiti: definizioni, proprieta’, regole di calcolo, ordine di infinito e di infinitesimo, aspetti grafici, asintoti obliqui.

    Funzioni continue: definizione, proprietà, teorema degli zeri, approssimazione degli zeri di una funzione (ad esempio delle radici di un polinomio) col metodo di bisezione, esistenza di massimo e minimo su un intervallo chiuso e limitato.

    Derivata (prima): definizione, significato geometrico, proprietà e regole di derivazione, le derivate delle funzioni elementari, calcolo di derivate. Uso della derivata prima nello studio del grafico di una funzione derivabile: rette tangenti al grafico, crescenza e decrescenza, calcolo di massimi e minimi relativi, teoremi de L’Hopital per calcolare limiti di forme indeterminate.

    Derivata seconda, studio di concavità e flessi.

    Derivate successive e polinomi di Taylor per il calcolo approssimato di valori di funzioni e per

    lo studio locale di grafici di funzioni. Cenni alla stima dell’errore col resto di Lagrange.

     

    Integrali: Definizione di integrale definito e sue proprietà, calcolo di aree, approssimazioni col metodo dei trapezi. Primitive di una funzione, teorema fondamentale del calcolo integrale: uso delle primitive per il calcolo degli integrali. Integrazione delle funzioni elementari, semplici calcoli di integrali  con l’uso dei metodi di integrazione per sostituzione e per parti

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

     A.M. Bigatti, L. Robbiano; Matematica di base, Casa Editrice Ambrosiana, 2014.

    DOCENTI E COMMISSIONI

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Scritto, Orale. Compitini.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Risoluzione di esercizi standard relativi ai sitemi lineari, alle geometria delle rette nel piano e alle proprietà di base delle funzioni, agli integrali ed ai polinomi di Taylor. 

    ALTRE INFORMAZIONI

    La frequenza regolare è fortemente raccomandata sia alle lezioni sia alle attività di tutorato.