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GEOMETRIA

CODICE 56721
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 1° anno di 8722 INGEGNERIA NAVALE (L-9) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
    LINGUA Italiano
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 1° Semestre
    PROPEDEUTICITA
    Propedeuticità in uscita
    Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
    • INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (coorte 2022/2023)
    • PIANIFICAZIONE URBANISTICA E SISTEMI DI TRASPORTO 84522
    • FONDAMENTI DI GEOTECNICA 99062
    • SCIENZA DELLE COSTRUZIONI II 66285
    • TECNICA DELLE COSTRUZIONI I 72543
    • IDROLOGIA E INFRASTRUTTURE IDRAULICHE URBANE 66097
    • METODI PROBABILISTICI PER L'INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 104396
    • FISICA MATEMATICA I 60354
    • GEOMATICA 84520
    • ANALISI MATEMATICA II 60243
    • IDRAULICA 60397
    • SCIENZA DELLE COSTRUZIONI I 72506
    • INGEGNERIA NAVALE 8722 (coorte 2022/2023)
    • FISICA TECNICA 60361
    • MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE 84414
    • SCIENZA DELLE COSTRUZIONI E IDRODINAMICA 66281

    PRESENTAZIONE

    Il corso si propone di fornire le nozioni basilari di algebra lineare e di geometria analitica, con particolare riguardo alla risoluzione di sistemi lineari, al calcolo matriciale, agli spazi vettoriali e ai problemi di geometria nel piano e nello spazio.

     

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Il corso si propone di fornire le nozioni basilari di algebra lineare e di geometria analitica, con particolare riguardo al calcolo matriciale, agli spazi vettoriali, alla risoluzione di sistemi lineari e di problemi di geometria analitica nel piano e nello spazio.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Il primo obiettivo è imparare a risolvere sistemi di equazioni lineari, avvalendosi della teoria delle matrici. Quindi, ispirati dalla fisica, studieremo la geometria dei vettori e le loro proprietà di base.
    I vettori ci condurranno agli spazi vettoriali e le matrici agli operatori lineari, entrando così nel regno dell'algebra lineare. In questo corso verrà dedicata particolare attenzione alle matrici simmetriche e ortonormali, alla relazione operatori lineari-matrici, alle tecniche di diagonalizzazione e alle loro applicazioni alla geometria dei vettori, delle coniche e delle quadriche.

    Alla fine del corso lo studente saprà padroneggiare i principali algoritmi e le principali tecniche risolutive per i problemi di algebra lineare e di geometria analitica.

    PREREQUISITI

    Conoscenze elementari di aritmetica, algebra, trigonometria e teoria degli insiemi.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Le lezioni si terranno secondo le indicazioni del CCS e dell'Ateneo. Maggiori informazioni saranno date all'inizio del semestre.

     

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Generalità su insiemi e funzioni. Numeri complessi e polinomi. Sistemi lineari di equazioni e algoritmo gaussiano. Matrici, determinanti, rango. Sistemi di coordinate cartesiane, punti, rette e piani: equazioni cartesiane e parametriche, parallelismo, angoli, distanze, proiezioni ortogonali. Vettori liberi e applicati, loro rappresentazione geometrica, prodotto scalare/vettoriale, proprietà geometriche di base e loro significato. Spazi vettoriali, sottospazi, basi, dimensione. Operatori lineari e matrici associate (traslazioni e rotazioni degli assi), cambiamenti di base (ortonormali). Autovalori, autovettori e diagonalizzazione delle matrici (simmetriche e ortogonali) e loro significato geometrico. Forme quadratiche, circonferenze, sfere e coniche.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L'esame prevede una prova scritta ed una eventuale prova orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi inerenti alle tematiche del corso. Sono ammessi alla prova orale gli studenti che sostengono con profitto almeno il 50% della prova scritta. La prova orale prevede alcune domande di accertamento delle conoscenze degli argomenti del corso; è facoltativa per gli studenti che sostengono con profitto almeno il 60% della prova scritta, obbligatoria per gli altri ammessi.

    Non e’ consentito l’uso di appunti, testi, dispositive elettronici. Durante l'esame scritto sarà unicamente consentita la consultazione di un singolo foglio A4 (fronte retro), rigorosamente scritto a mano dall'esaminando.

    Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Con i problemi e i quesiti proposti durante la prova scritta si intendono verificare sia le capacità risolutive e di applicazioni degli algoritmi rilevanti acquisite dall'esaminando, mediante la risoluzione di esercizi, sia l’apprendimento e l'applicazione dei concetti teorici trattati nel corso, come definizioni ed enunciati di teoremi. Durante la prova orale verranno proposti altri quesiti mirati a verificare l'apprendimento delle conoscenze di base degli argomenti del corso.