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MODULO DI ANALISI MATEMATICA 2

CODICE 60235
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 2° anno di 8720 INGEGNERIA MECCANICA (L-9) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05
    LINGUA Italiano
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 1° Semestre
    MODULI Questo insegnamento è un modulo di:
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Nel modulo di Analisi si forniscono gli strumenti per la comprensione e il calcolo di integrali doppi e tripli, di integrali curvilinei di funzioni scalari e relativi teoremi (divergenza, Gauss-Green). Si mostra come trattare i sistemi lineari di equazioni differenziali approfondendo il caso dei coefficienti costanti.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Il primo obiettivo è l’apprendimento del calcolo integrale per funzioni di due o tre variabili reali: integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie di campi scalari. Verrà discusso il Teorema della divergenza in due e tre dimensioni. Il secondo obiettivo è una comprensione generale dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, con enfasi particolare sui sistemi lineari in dimensione bassa. Infine, verranno discusse le proprietà di convergenza di successioni e serie di funzioni, in particolare degli sviluppi in serie di potenze.
     

    MODALITA' DIDATTICHE

    Lezioni ed esercitazioni in teledidattica.

    Le modalità possono variare in conseguenza dell'evolversi dell'emergenza sanitaria

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Teoria dell’integrazione per funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, cambi di variabile negli integrali multipli, coordinate polari, cilindriche, sferiche. Curve parametriche. Integrali curvilinei di funzioni scalari, lunghezza di una curva. Campi vettoriali, integrali di linea di forme differenziali, forme chiuse ed esatte, potenziali. Teorema della divergenza e formule di Gauss Green nel piano. Superfici parametriche nello spazio, area di una superficie, integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teorema della divergenza nello spazio.


    Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Sistemi lineari, matrice fondamentale. Soluzione dei sistemi a coefficienti costanti. Stabilità e comportamento asintotico.


    Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme di successioni e serie di funzioni. Serie di potenze.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    C. Canuto e A. Tabacco, Analisi Matematica 2, Springer-Verlag Italia, 2a edizione 2014.

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    EDOARDO MAININI (Presidente)

    ROBERTO CIANCI

    MAURIZIO CHICCO

    MANUEL MONTEVERDE

    FRANCO BAMPI (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L'esame consiste in una prova scritta, che include una prima parte con domande a risposta multipla ed una seconda parte con esercizi da risolvere per esteso.

    Facoltativamente, è possibile sostenere anche una prova orale. Viene richiesto in ogni caso il raggiungimento di un punteggio minimo nella prova scritta.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    La prova scritta ha lo scopo di accertare la padronanza delle principali tecniche di calcolo integrale in più variabili, delle tecniche risolutive dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, e dell'analisi delle successioni e serie di funzioni.

    L'eventuale prova orale integra la prova scritta con le conoscenze teoriche e il possibile ulteriore svolgimento di esercizi.

    Calendario appelli

    Data Ora Luogo Tipologia Note