OBIETTIVI FORMATIVI

L’obiettivo del corso è di fornire agli studenti moderni strumenti utili per fare ottimizzazione di forma nell'ambito della fluidodinamica. Nella prima parte del corso è presentata la teoria dei vari metodi di ottimizzazione, tra quale ottimizzazione deterministica, Design of Experiment (DoE), superficie di risposta (RSM), ottimizzazione stocastica e progettazione robusta. Nella seconda parte del corso, esempi pratici, come ottimizzazione di un profilo alare e un condotto convergente/divergente, vengono analizzati con strumenti industriali open source (Dakota e OpenFOAM)

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La frequenza e la partecipazione attiva alle attività formative proposte (lezioni frontali, esercizi e esercitazioni numeriche) e lo studio individuale permetteranno allo studente di:

• conoscere i fondamenti della ottimizzazione numerica;
• comprendere le difference tra ottimizzazione deterministica, stocastica e robusta;
• fornire esempi di applicazione della ottimizzazione nell'ambito della fluidodinamica alla vita corrente e all’ingegneria di processo;
• stimare tempi di calcolo e metodo da usare;
• determinare soluzioni ottimali e sub-ottimali;
• discutere criticamente le approssimazioni introdotte e risultati ottenuti.
• applicare codici industriali come openfoam e Dakota

PREREQUISITI

Per un proficuo apprendimento sono richieste conoscenze base di aerodinamica, transizione e turbolenza

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni sono suddivise in teoria e pratica. Tutta la teoria presentata nel corso viene utilizzata negli esercizi in modo che gli studenti possano applicare ciò che hanno appreso e comprendere le difficoltà nelle applicazioni. Gli esercizi sono sia scritti sia di programmazione con il computer. Gli studenti sono pregati di portare il proprio computer e di installare Matlab per il quale è disponibile una licenza per studenti.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma del modulo prevede la presentazione e discussione dei seguenti argomenti:

Ottimizzazione deterministica

La parte sensitività riguarda, in generale, lo studio della variazione della risposta/uscita di una funzione rispetto alla variazione dell'ingresso della stessa funzione. Per esempio; quanto varia la resistenza di un'ala dovuto a una piccola variazione dell'angolo d'attacco. In altre parole, quanto è sensibile la resistenza a una piccola variazione dell'angolo d'attacco. Spesso la funzione in questione non è funzione esplicita dell'ingresso. La resistenza è funzione della velocità e pressione che sono spesso soluzione di equazioni ODE o PDE. La sensitività è una quantità di interesse in se ma viene spesso utilizzato nell'ambito di ottimmizzazione deterministica (basato sul gradiente).

Il modo più efficace di valutare la sensitività è utilizzando l'equazione aggiunta; un'equazione lineare che deriva dall'equazione diretta/fisica del problem. La derivazione della sensitività per problemi stazionari e instazionari viene trattato nel corso insieme alla definizione dell'aggiunto e la sua derivazione in applicazioni diversi.

In questa parte si insegna anche ottimizzazione vincolata utilizzando moltiplicatori di Lagrange. Si dimostra come i moltiplicatori coincidono con la soluzione dell'equazione aggiunta del problema fisico. Inoltre si studia come risolvere problemi di stabilità nonmodale calcolando la perturbazione ottima; la condizione iniziale che da vita al maggior crescita del sistema per un dato tempo finito.

Stabilità nonmodale

Lo studio della stabilità riguarda la risposta/evoluzione di piccole perturbazioni nello spazio o nel tempo (stabilità spaziale o temporale). La stabilità di un sistema viene spesso studiata per predire biforcazioni o la transizione di un sistema; per esempio la transizione da un flusso laminare a turbolento o la scia instazionaria indietro un cilindro o un automobile. 

La stabilità nonmodale riguarda l'evoluzione delle perturbazioni considerando un tempo, o spazio, finito. In altre parole la transitoria iniziale. In questa parte si studia i vari modi di calcolare la crescita nonmodale attraverso superposizione di modi normali, Singular Value Decomposition, ottimizzazione e soluzioni analitiche.

Design of Experiment (DoE)

In questa parte si studia le tecniche di; randomized complete block design, latin square, full factorial, fractional factorial, central composite, Taguchi, random, Sobol, latin hypercube.

Response Surface Modeling (RSM)

In questa parte si studia le tecniche di; minimi quadrati, Shepard, K-nearest, Kriging, Radial Basis Functions, AAN

Ottimizzazione Stocastica

In questa parte si studia le tecniche di; multi-objective optimisation, Pareto front quando non ci sono soluzioni dominanti, simulated annealing (SA), particle swarm optimisation (PSO), game theory optimisation (GT), evolutionary algorithms (EA), genetic algorithms (GA)

Introduzione a Ansys Fluent, Onshape

Come preparazione per lo svoglimento dei progetti si propone una breve introduzione del software Onshape, come strumento CAD, e Ansys Fluent come solutore CFD e ottimizzazione.

Progetti

All'inizio del corso gli studenti sceglieranno, assieme al docente, un progetto tratto dal contenuto del corso che verrà trattato sia teoricamente che numericamente. Questi "mini" progetti saranno riassunti in un articolo/realazione che sarà presentato alla fine del corso. Un articolo/relazione di esempio sullo stile da utilizzare sarà reso disponibile e discusso all'inizio del corso.

Software

Nel corso viene utilizzato il software Matlab per compiti di programmazione in classe. Nella seconda parte del corso, e per il progetto, viene usato il software Ansys Workbench. Tutti i software sono disponibili con licenza per gli studenti Unige.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti del docente e materiale didattico fornito durante il corso. Sono inoltre consigliati i seguenti testi:

Nocedal, J. & Wright, S.J.,1999, "Numerical optimization", Springer.

Henningson, D.S. & Schmid, P.J., 2001, "Stability and transition in shear flows", Springer

LeVeque, R.J.,1998, "Finite Difference Methods for Differential Equations", University of Washington.