OBIETTIVI FORMATIVI

Al termine di questo insegnamento lo studente avrà una buona comprensione dei principi fondamentali della meccanica quantistica e delle strutture matematiche necessarie per la formulazione della teoria. Lo studente saprà applicare tali conoscenze per risolvere problemi che coinvolgono fenomenici fisici alla scala atomica, sia in forma esatta che utilizzando metodi di approssimazione. 

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine di questo insegnamento, lo studente:

1. saprà individuare le situazioni fisiche che richiedono una trattazione quantistica dei fenomeni coinvolti;
2. saprà calcolare le probabilità di processi quantistici semplici che coinvolgono sistemi con un numero finito di stati; 
3. saprà calcolare le probabilità di penetrazione di barriere di potenziale da parte di particelle che si muovono in una dimensione spaziale; 
4. saprà determinare lo spettro degli operatori di momento angolare orbitale ed intrinseco (spin) e saprà comporre momenti angolari; 
5. saprà trattare l'equazione di Schrödinger per sistemi di due particelle interagenti mediante un potenziale e calcolare lo spettro dell’atomo di idrogeno;
6. saprà determinare la funzione d’onda e lo spettro di sistemi composti da particelle identiche;
7. saprà mettere in relazione le leggi del moto della meccanica classica a quelle della meccanica quantistica, sia utilizzando il metodo WKB, sia utilizzando il metodo variazionale ;
8. saprà calcolare la perturbazione indipendente dal tempo allo spettro di una hamiltoniana nota;
9. saprà determinare un'ampiezza di transizione mediante la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo; 
10. saprà esprimere la sezione d'urto in termini di un'ampiezza di transizione
11. saprà determinare la matrice densità per una miscela statistica data ed usarla per calcolare un valor medio.

PREREQUISITI

Conoscenze base di meccanica classica e meccanica analitica, analisi matematica, geometria ed algebra lineare.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso è erogato nella forma di lezioni frontali che comprendono:

• presentazione dei contenuti alla lavagna
• esercizi svolti alla lavagna dal docente
• esercizi svolti dagli studenti e poi discussi insieme

PROGRAMMA/CONTENUTO

Parte A:

A 1 La crisi della fisica classica 

1.1 I modelli atomici

1.2 L’effetto fotoelettrico ed i fotoni

1.3 L’effetto Compton

1.4 Spettri di assorbimento ed emissione degli atomi

 

A 2 La vecchia teoria quantistica 

2.1 Il modello atomico di Bohr

2.2 La lunghezza d’onda di De Broglie e la dualità onda-corpuscolo

2.3 La condizione di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld

2.4 L’esperienza di Davisson e Germer

2.5 Interferenza di particelle 

 

A 3 Il formalismo della meccanica quantistica 

3.1 Il principio di sovrapposizione: stati e vettori

3.2 Prodotti scalari e probabilità di transizione 

3.3 Osservabili, operatori e basi di autovettori 

3.4 Osservabili compatibili ed incompatibili 

3.5 Rappresentazioni equivalenti e trasformazioni unitarie 

3.6 Sistemi quantistici con basi finite 

 

A 4 La meccanica quantistica di una particella 

4.1 Relazioni di indeterminazione

4.2 Relazioni canoniche

4.3 Spettro continuo: autostati ed osservabili impropri

4.4 Rappresentazione delle coordinate e rappresentazione degli impulsi 

4.5 Pacchetti d’onda

4.6 Equazione di Schrödinger 

 

A 5 Evoluzione temporale 

5.1 Pittura di Schrödinger e pittura di Heisenberg

5.2 L’evoluzione temporale del pacchetto gaussiano 

5.3 Equazione di continuità

5.4 Interpretazione collettiva delle funzioni d’onda

 

A 6 Equazione di Schrödinger in una dimensione 

6.1  Particella libera

6.2  Particella in una scatola

6.3  Proprietà generali delle autofunzioni dell’ energia in 1 dimensione

6.4  Potenziale a gradino

6.5  Buca di potenziale quadrata

6.6  Barriera di potenziale: coefficiente di trasmissione e di riflessione, matrice di trasmissione

6.7  Effetto tunnel: limite semiclassico. Il decadimento alfa

6.8  Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione

A 7 Simmetrie 

7.1 Traslazioni e rotazioni

7.2 Traslazioni discrete: teorema di Bloch

7.3 Il momento angolare e le sue rappresentazioni

7.4 Lo spin

7.5 Composizione del momento angolare

7.6  Operatori scalari e vettoriali

7.7 I polinomi armonici e le armoniche sferiche

7.8 L’equazione di Schrödinger in un potenziale centrale 

7.9 I livelli degli idrogenoidi e le loro autofunzioni 

 

A 8 Atomi e Molecole 

8.1 Il livello fondamentale dell’elio

8.2 I livelli eccitati dell’elio 

8.3 Particelle identiche: Bosoni e fermioni 

8.4 il principio di Pauli

8.5 Effetto Zeeman

8.6 Le molecole degli idrocarburi 

Parte B:

B.I: Complementi di Meccanica Quantistica (3 settimane)

1. Simmetrie in Meccanica Quantistica

2. Regole di selezione per operatori scalari e vettoriali. Cenni al Teorema di Wigner Eckhart. 

3. Stati misti, matrice densità

 

B.II: Metodi di Approssimazione (4 settimane)

1. Teoria delle Perturbazioni Indipendenti dal Tempo, caso degenere e non-degenere

2. Applicazione alla fisica degli atomi idrogenoidi: struttura fine e iperfine. Effetto Zeeman. 

3. Il metodo variazionale

4. L’approssimazione WKB

 

B.III: Hamiltoniane dipendenti dal tempo e teoria dello scattering (4 settimane)

1. Soluzione formale dell’equazione di Schroedinger con hamiloniane dipendenti dal tempo. Serie di Dyson. Esempi di sistemi con soluzione esatta: risonanza di spin.

2. Teoria delle Perturbazioni Dipendenti dal Tempo. Interazione con la radiazione elettromagnetica. Cenni all’approssimazione adiabatica.

3. Teoria dello scattering elastico: formalismo dipendente e indipendente dal tempo. Equazione di Lippmann Schwinger.  Approssimazione di Born

4. Formalismo delle onde parziali.

 

B.IV: Verso una teoria relativistica (1 settimana)

1. Equazione di Klein-Gordon ed equazione di Dirac.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

•     L. E. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica (Edizioni ETS, Pisa, 2000)

 •   Richard Phillips Feynman, Robert B. Lieghton and Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics Vol 3 (Quantum Mechanics),(1966)  (edizione on-line http://www.feynmanlectures.caltech.edu) 

  •  L.D. Landau, E.M. Lifsits, vol. 3: Meccanica quantistica, Editori Riuniti

 •   Griffiths, Schroeter, “An introduction to Quantum Mechanics, 3rd edition” 

 •.  Sakurai and Napolitano, “Modern Quantum Mechanics, 3rd  edition”

 •   S. Weinberg, Lectures on Quantum mechanics, ed. Cambridge