CODICE | 80136 |
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ANNO ACCADEMICO | 2022/2023 |
CFU |
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SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/07 |
LINGUA | Italiano |
SEDE |
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PERIODO | 2° Semestre |
MODULI | Questo insegnamento è un modulo di: |
MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
Il corso si propone di fornire strumenti utili per risolvere le principali equazioni differenziali alle derivate parziali. L’enfasi è posta sulle PDE del secondo ordine e sulla comprensione delle tecniche specifiche per i casi ellittico, parabolico ed iperbolico.
Il corso si propone di fornire strumenti utili per risolvere le principali equazioni differenziali alle derivate parziali. L’enfasi è posta sulle PDE del secondo ordine e sulla comprensione delle tecniche specifiche per i casi ellittico, parabolico ed iperbolico.
La partecipazione attiva alle lezioni frontali e lo studio individuale permetteranno allo studente di:
Il modulo è basato su lezioni teoriche.
1. Analisi di fenomeni e motivazioni che portano allo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali. La fune elastica e la transizione dai sistemi discreti ai sistemi continui.
2. Le equazioni differenziali del secondo ordine. La classificazione e la forma normale. Equazioni ellittiche, iperboliche e paraboliche.
3. Equazioni ellittiche. Proprietà delle funzioni armoniche; i problemi di Dirichlet e di Neumann, la formula di Poisson per il cerchio.
4. Le tecniche generali di soluzione separazione di variabili; la serie e la trasformata di Fourier; l'effetto Gibbs; l'analisi in modi normali; la “funzione” delta di Dirac; i casi bi-tridimensionale.
5. Le funzioni speciali: le funzioni di Bessel J,Y, I, K; le serie di Fourier Bessel e di Dini; le trasformate di Fourier in coordinate polari: la trasformata di Hankel . Applicazioni ai problemi in coordinate polari.
6. Le equazioni differenziali paraboliche; l'equazione della diffusione e del calore; descrizioni nel dominio dello spazio e del tempo; nucleo del calore.
7. Le equazioni di tipo iperbolico: l’equazione di D'Alembert, il metodo delle caratteristiche, la membrana elastica, l’interpretazione meccanico-dinamica dei modi normali; il problema di Cauchy e il dominio futuro di dipendenza.
8. PDE di ordine superiore: l'equazione biarmonica; il relativo problema di Cauchy.
9. Le equazioni non omogenee: le sorgenti distribuite e puntiformi; la funzione di Green e la sua interpretazione sistemistica come funzione di trasferimento; la descrizione con la funzione delta di Dirac.
Ricevimento: Students may also take appointment via email sent to roberto.cianci@unige.it
ROBERTO CIANCI (Presidente)
ANGELO ALESSANDRI
FRANCO BAMPI
STEFANO VIGNOLO
PATRIZIA BAGNERINI (Presidente Supplente)
L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.
La modalità di esame consiste in una verifica orale dell’apprendimento dei contenuti del corso.
L'esame orale verte sull'approfondimento di uno o due argomenti tra quelli trattati a lezione.
Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
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09/01/2023 | 14:00 | GENOVA | Orale | Aula B5 h. 14.00 |
08/02/2023 | 14:00 | GENOVA | Orale | Aula B5 h. 14.00 |
06/06/2023 | 14:00 | GENOVA | Orale | Aula B5 h. 14.00 |
04/07/2023 | 14:00 | GENOVA | Orale | Aula B5 h. 14.00 |
14/09/2023 | 14:00 | GENOVA | Orale | Aula B5 h. 14.00 |
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