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MODULO DI METODI MATEMATICI

CODICE 80136
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 1° anno di 9270 INGEGNERIA MECCANICA - ENERGIA E AERONAUTICA(LM-33) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/07
    LINGUA Italiano
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MODULI Questo insegnamento è un modulo di:
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Il corso si propone di fornire strumenti utili per risolvere le principali equazioni differenziali alle derivate parziali. L’enfasi è posta sulle PDE del secondo ordine e sulla comprensione delle tecniche specifiche per i casi ellittico, parabolico ed iperbolico.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Il corso si propone di fornire strumenti utili per risolvere le principali equazioni differenziali alle derivate parziali. L’enfasi è posta sulle PDE del secondo ordine e sulla comprensione delle tecniche specifiche per i casi ellittico, parabolico ed iperbolico.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    La partecipazione attiva alle lezioni frontali e lo studio individuale permetteranno allo studente di:

    • saper classificare le principali equazioni alle derivate parziali;
    • calcolare la soluzione analitica di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico, parabolico e iperbolico;
    • utilizzare le tecniche di separazione di variabili, serie e la trasformata di Fourier, funzioni speciali.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Il modulo è basato su lezioni teoriche.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    1. Analisi di fenomeni e motivazioni che portano allo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali. La fune elastica e la transizione dai sistemi discreti ai sistemi continui.
    2. Le equazioni differenziali del secondo ordine. La classificazione e la forma normale. Equazioni ellittiche, iperboliche e paraboliche.
    3. Equazioni ellittiche. Proprietà delle funzioni armoniche; i problemi di Dirichlet e di Neumann, la formula di Poisson per il cerchio.
    4. Le tecniche generali di soluzione separazione di variabili; la serie e la trasformata di Fourier; l'effetto Gibbs; l'analisi in modi normali; la “funzione” delta di Dirac; i casi bi-tridimensionale.
    5. Le funzioni speciali: le funzioni di Bessel J,Y, I, K; le serie di Fourier Bessel e di Dini; le trasformate di Fourier in coordinate polari: la trasformata di Hankel . Applicazioni ai problemi in coordinate polari.
    6. Le equazioni differenziali paraboliche; l'equazione della diffusione e del calore; descrizioni nel dominio dello spazio e del tempo; nucleo del calore.
    7. Le equazioni di tipo iperbolico: l’equazione di D'Alembert, il metodo delle caratteristiche, la membrana elastica, l’interpretazione meccanico-dinamica dei modi normali; il problema di Cauchy e il dominio futuro di dipendenza.
    8. PDE di ordine superiore: l'equazione biarmonica; il relativo problema di Cauchy.
    9. Le equazioni non omogenee: le sorgenti distribuite e puntiformi; la funzione di Green e la sua interpretazione sistemistica come funzione di trasferimento; la descrizione con la funzione delta di Dirac.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    • A.N.Tichonov, A.A.Samarskij: Equazioni della Fisica matematica, Problemi della fisica matematica, Mosca,1982;
    • R. Courant, D. Hilbert, Methods of Mathematical Phisics vol I e II, Interscience, NY, 1973;
    • R. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, New York: McGraw-Hill, 1999;
    • P. V. O’ Neil, Advanced engineering mathematica, Brooks Cole, 2003;
    • H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna, 1985;
    • V. I. Smirnov. Corso di Matematica superiore, Vol. 3. MIR (1978).

    DOCENTI E COMMISSIONI

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    La modalità di esame consiste in una verifica orale dell’apprendimento dei contenuti del corso.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    L'esame orale verte sull'approfondimento di uno o due argomenti tra quelli trattati a lezione.

    ALTRE INFORMAZIONI

    Consultare la pagina su aulaweb per ulteriori informazioni e approfondimenti.