PRESENTAZIONE

In questo corso gli studenti apprenderanno e padroneggeranno le tecniche numeriche di base in modo da essere in grado di risolvere problemi rilevanti per il loro campo di interesse. Forniamo la formazione teorica ed esperienza pratica in: esplorazione dei dati, interpolazione, integrazione, approssimazioni numeriche di ODE e PDE. Inoltre, vengono presentati i comandi di base di MATLAB poiché la conoscenza è necessaria per i diversi esercizi. Quasi la metà del tempo è dedicata alle esercitazioni pratiche in cui gli studenti possono confrontare teoria e applicazioni.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo del modulo è quello di fornire agli studenti le tecniche numeriche di base per risolvere equazioni parziali, iperboliche ed ellittiche alle derivate parziali, in modo che gli studenti siano in grado di risolvere problemi rilevanti per il loro campo di interesse

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La frequenza e la partecipazione attiva alle attività formative proposte (lezioni frontali, esercizi e esercitazioni numeriche) e lo studio individuale permetteranno allo studente di:

• Derivare un'approssimazione alle differenze finite di accuratezza arbitraria
• Identificare se è necessaria o meno una discretizzazione non uniforme
• Identificare se un equazione è parabolica, iperbolica o elittica
• Prevedere l'errore di troncamento locale e globale per una data approssimazione alle differenze finite
• Formulare la forma discreta di un'equazione differenziale ordinaria o parziale
• Pianifica una campagna Design-of-Experiment (DoE) per un'analisi sperimentale
• Formulare un Response Surface Model (RSM) per un dato insieme di DoE
• Risolvi numericamente un'ODE o PDE lineare mediante integrazione nel tempo
• Valutare le caratteristiche di stabilità numerica di una certa discretizzazione

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni sono suddivise in teoria e pratica. Tutta la teoria presentata nel corso viene utilizzata negli esercizi in modo che gli studenti possano applicare ciò che hanno appreso e comprendere le difficoltà nelle applicazioni. Gli esercizi sono sia scritti sia di programmazione con il computer. Gli studenti sono pregati di portare il proprio computer e di installare Matlab per il quale è disponibile una licenza per studenti.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma del modulo prevede la presentazione e discussione dei seguenti argomenti:

• Introduzione e motivazione
• Introduzione alla programmazione matlab tramite videolezioni ed esercitazioni in classe
• APPROSSIMAZIONI NUMERICHE DI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: Approssimazione alle differenze finite. Convergenza, consistenza, zero-stabilità e assoluta stabilità. Schema centrato su Eulero in avanti. Schemi Upwind, Lax-Friedrichs e Lax-Wendroff.
• PROBLEMI DI VALORE INIZIALE: Analisi degli schemi, condizione CFL e suo significato. Schema centrato su Eulero all'indietro. Una rapida descrizione dei sistemi e dei problemi non lineari.
• ESERCITAZIONI: derivazioni e analisi di base, soluzione di equazioni relative a problemi di ingegneria chimica.
• LAVORO A CASA: programmazione e derivazioni
• Progettazione di esperimenti (DoE)
• Modellazione della superficie di risposta (RSM)
• Metodi a volume finito, introduzione ad Ansys Fluent inclusi tutorial tutorial

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Quarteroni, Alfio; Saleri, Fausto; Gervasio, Paola , Scientific Computing with MATLAB and Octave, Editore: Springer, Anno edizione: 2010 
• Quarteroni, Alfio; Sacco, Riccardo; Saleri, Fausto , Numerical Mathematics, Editore: Springer, Anno edizione: 2007
• Optimization Methods: From Theory to Design by Marco Cavazzuti, Springer

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

JAN OSCAR PRALITS (Presidente)

ELISABETTA ARATO

CRISTINA ELIA MOLINER ESTOPINAN (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/10376/p/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova finale consiste nel superamento di 1) due test scritti oppure 2) un esame orale.
1)
Ci sarà un test intermedio e un test finale, il primo durante il periodo delle lezioni ed il secondo dopo la fine del corso.

Ciascun scritto consiste in un test composto da circa 5 problemi che devono essere risolti con uno svolgimento analitico. La durata di un test è 3 ore. Gli studenti trovano in aulaweb dell’insegnamento esempi di test proposti negli anni precedenti e alcuni dei quali, su richiesta degli studenti, vengono svolti in dettaglio a lezione.

Gli studenti dovranno superare ciascuna prova scritta con un voto minimo di 18/30. Il voto finale è il voto medio dei due test. Un test non superato può essere rifatta durante gli appelli di esami. Saranno disponibili 3 appelli di esame per la sessione ‘invernale’ (gennaio, febbraio e durante la pausa didattica prevista dalla Scuola Politenica a Pasqua) e 3 appelli per la sessione ‘estiva’ (giugno, luglio, settembre).

2)
Per chi non vuole fare i test (1), c'è la possibilità di un esame orale sul contenuto di tutto il corso. L'orale sarà durante uno degli appelli previsti.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

I dettagli sulle modalità di preparazione per l’esame e sul grado di approfondimento di ogni argomento verranno dati nel corso delle lezioni. L’esame scritto verificherà l’effettiva acquisizione delle conoscenze di base su alcune metodologie e le loro applicazioni. Le prove scritte verteranno su 5 esercizi e calcoli applicativi sugli argomenti indicati nel seguito.

Il primo test verificherà sui seguenti argomenti: impostazione di differenze finite con derivata e accuratezza arbitraria, stabilità numerica, convergenza (locale e globale), discretizzazione e griglia (uniforme e non), problemi ai valori iniziali

Il second test verificherà sui seguenti argomenti: Design of Experiment, Response Surface Modeling, la base di Ansys Fluent

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.