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CODICE 86630 2022/2023 6 cfu anno 1 ENERGY ENGINEERING 10170 (LM-30) - SAVONA MAT/07 Inglese SAVONA 1° Semestre AULAWEB

## PRESENTAZIONE

The course aims to provide general mathematical and numerical techniques for the implementation of a mathematical model, for its formalization, and for the study of its behavior.

Il corso si propone di fornire tecniche matematiche e numeriche generali per l'implementazione di un modello matematico, per la sua formalizzazione e per lo studio del suo comportamento.

## OBIETTIVI E CONTENUTI

### OBIETTIVI FORMATIVI

The aim of the course is to provide students with an overview of the basic mathematical methods used for the solution and the qualitative study of certain types of ordinary and partial differential equations of interest in engineering. At the end of the course, the student acquires the ability to study the behavior of complex systems through the formulation of a simplified mathematical model capable of describing and predict the salient features of the phenomenon.

### OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

The course introduces the use of differential equations for modelling of physical phenomena. We will introduce mathematical techniques for the construction of a differential mathematical model, its formalization, and, by means of appropriate mathematical and numerical methods, the analysis of its qualitative (and sometimes quantitative) behaviour. Natural phenomena will be scrutinised under the magnifying glass of rigorous mathematical analysis. By the end of the course, we will introduce and study several examples and applications of engineering interest (e.g., traffic flow, diffusion of a pollutant, population dynamics, heat conduction, dynamics of electrical circuits). Armed with mathematical methods, we will then either obtain explicit solutions or analyse qualitatively these phenomena, highlighting their properties and their emergent behaviours.

Il corso introduce all'uso delle equazioni differenziali per la modellazione dei fenomeni fisici. Introdurremo tecniche matematiche per la costruzione di un modello matematico differenziale, la sua formalizzazione e, mediante opportuni metodi matematici e numerici, l'analisi del suo comportamento qualitativo (e talvolta quantitativo). I fenomeni naturali saranno esaminati sotto la lente d'ingrandimento di una rigorosa analisi matematica. Al termine del corso verranno presentati e studiati alcuni esempi e applicazioni di interesse ingegneristico (es. flusso di traffico, diffusione di un inquinante, dinamica della popolazione, conduzione del calore, dinamica dei circuiti elettrici). Armati di metodi matematici, otterremo quindi soluzioni esplicite o analizzeremo qualitativamente questi fenomeni, evidenziandone le proprietà e i loro comportamenti emergenti.

### MODALITA' DIDATTICHE

Traditional lectures, with both theory and exercises in class, and MATLAB labs. Attendance (and active participation) in the course is strongly recommended.

Lezioni frontali tradizionali, con teoria ed esercitazioni in aula, e laboratori con MATLAB. La frequenza (e la partecipazione attiva) al corso è fortemente consigliata.

### PROGRAMMA/CONTENUTO

Introduction to mathematical modelling: aspects of the modelling process; representations scales; dimensional analysis.

Ordinary differential equations  (ODEs): ODEs classification; mathematical statement of ODEs problems; qualitative analysis of dynamical systems; regular and singular perturbation methods; introduction to the problem of bifurcation.

Partial differential equations (PDEs): elementary models of mathematical physics (wave propagation, thermal diffusion); analytic methods for linear problems; discretization of continuous models.

Introduzione alla modellizzazione matematica: aspetti del processo di modellizzazione; scale di rappresentazione; analisi dimensionale.

Equazioni differenziali ordinarie (ODE): classificazione delle ODE; formalizzazione matematica dei problemi; analisi qualitativa di sistemi dinamici; metodi perturbativi regolari e singolari; Introduzione al problema della biforcazione.

Equazioni alle derivate parziali (PDE): modelli elementari di fisica matematica (propagazione delle onde, diffusione termica); metodi analitici per problemi lineari; discretizzazione di modelli continui.

### TESTI/BIBLIOGRAFIA

J. David Logan, Applied Mathematics: A Contemporary Approach, Wiley 1987

Jon H. Davis, Methods of Applied Mathematics with a MATLAB Overview, Springer Science 2004

N.Bellomo, E. De Angelis, M. Delitala, Lecture Notes on Mathematical Modelling From Applied Sciences to Complex Systems, SIMAI Notes 2010

S Strogatz, Nolinear Dynamics and Chaos, CRC Press 2018

S Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover 1982

E Beltrami, Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press 1987

Further references will be suggested, time by time, during the course

## DOCENTI E COMMISSIONI

### Commissione d'esame

VINCENZO VITAGLIANO (Presidente)

CLAUDIO CARMELI

## LEZIONI

### INIZIO LEZIONI

https://courses.unige.it/10170/p/students-timetable

### Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

## ESAMI

### MODALITA' D'ESAME

Personal project with final report: The exam consists in writing an essay on a topic of interest for the student (to be agreed in advance with the lecturer). It should be structured as follows: explanation of the process/phenomenon under consideration, equations modeling it, analysis and interpretation of the solution. Once the essay has been written, it must be submitted to the teacher in due time. If the report is approved, students must prepare a set of slides and present them. During the presentation, the students are required to prove their understanding of the topic by answering questions. Students with certified learning disorders will be allowed to use mind map.

Progetto personale con tesina finale: L'esame consiste nella stesura di una tesina su un argomento di interesse dello studente (da concordare previamente con il docente). La tesina sarà strutturata come segue: spiegazione del processo/fenomeno in esame, equazioni che lo modellano, analisi e interpretazione della soluzione. Una volta che il saggio è stato scritto, deve essere consegnato al docente in tempo utile. Se la relazione viene approvata, lo studente prepara una serie di diapositive e presenta il progetto. Durante la presentazione, lo studente è tenuto a dimostrare la propria comprensione dell'argomento rispondendo a delle domande teoriche. Studenti con DSA certificati potranno utilizzare delle mappe concettuali.

### MODALITA' DI ACCERTAMENTO

The exam verifies the student's ability to write the equations that model simple phenomena, to set the solution and to analyze the salient qualitative aspects.

L'esame verifica la capacità dello studente di scrivere le equazioni che modellano fenomeni semplici, di impostare la soluzione e di analizzare gli aspetti qualitativi salienti.

### Calendario appelli

Data appello Orario Luogo Tipologia Note
13/01/2023 10:00 GENOVA Scritto + Orale
03/02/2023 10:00 GENOVA Scritto + Orale
08/06/2023 10:00 GENOVA Scritto + Orale
07/07/2023 10:00 GENOVA Scritto + Orale
07/09/2023 10:00 GENOVA Scritto + Orale