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GEOMETRIA

CODICE 108740
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 1° anno di 11438 INGEGNERIA DELL'ENERGIA (L-9) - SAVONA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
    LINGUA Italiano
    SEDE
  • SAVONA
  • PERIODO 1° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Il corso fornisce le conoscenze di base di algebra lineare e di geometria analitica. In particolare sono affrontati il calcolo matriciale, la risoluzione di sistemi lineari, i concetti di spazio vettoriale e di applicazione lineare, la risoluzione di problemi di geometria analitica nello spazio.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    L'insegnamento fornisce le nozioni basilari e gli strumenti di algebra lineare e di geometria analitica nel piano e nello spazio, con particolare riferimento al calcolo vettoriale e alle applicazioni lineari

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Il corso è incentrato sul concetto di spazio vettoriale. Inizialmente sono introdotti alcuni argomenti (numeri complessi, polinomi, matrici, sistemi lineari) che, oltre ad avere una propria rilevanza, facilitano la comprensione dei concetti illustrati successivamente. La teoria così introdotta viene quindi applicata allo studio della geometria nello spazio. Infine, sono illustrati gli aspetti fondamentali della teoria della diagonalizzazione e delle applicazioni lineari.

    PREREQUISITI

    Conoscenze di aritmetica, algebra, trigonometria e teoria degli insiemi.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Lezioni frontali, durante le quali vengono esposti gli argomenti e svolti esempi ed esercizi.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    • Richiami di teoria degli insiemi. Operazioni fra insiemi. Prodotto cartesiano di insiemi. Applicazioni e loro proprietà.
    • Strutture algebriche: gruppi, anelli, campi.
    • Numeri complessi. Rappresentazione algebrica e trigonometrica di un numero complesso. Formule di Eulero e forma esponenziale di un numero complesso. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’algebra. Decomposizione di un polinomio reale e complesso in fattori di grado minimo.
    • Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss. Matrici associate e caratteristica di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli.
    • Matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici ridotte. Matrici elementari.  Determinanti. Matrice inversa. 
    • Spazi vettoriali.  Sottospazi vettoriali. Indipendenza lineare e sistemi di generatori. Basi e dimensione. 
    • Elementi di teoria dei vettori. Lo spazio vettoriale dei vettori geometrici nello spazio. Prodotto scalare e vettoriale di due vettori. Prodotto misto. Doppio prodotto vettoriale. Riferimento cartesiano ortogonale e vettori.
    • Geometria analitica dello spazio. Equazione cartesiana di un piano. Rappresentazioni analitiche di una retta nello spazio. Parallelismo e ortogonalità tra piani, tra rette, tra retta e piano. Rette sghembe e rette complanari. Fasci di piani. Angolo di due rette, di due piani, di una retta ed un piano. Prodotto scalare e basi ortonormali. 
    • Trasformazioni lineari, matrice associata. Cambiamenti di coordinate.
    • Diagonalizzabilità di un endomorfismo. Autovalori, autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione di matrici.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    ERICA SOZZI (Presidente)

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L’esame prevede una prova scritta.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Nella prova scritta vengono proposti quesiti che hanno l’obiettivo di verificare sia le capacità operative acquisite dallo studente, mediante la risoluzione di esercizi, sia l’apprendimento dei concetti teorici trattati nel corso.

    Non è consentito l’uso di appunti, testi, dispositivi elettronici.

    Concorrono alla valutazione finale l’utilizzo corretto del lessico specialistico e la capacità di ragionamento critico.

    Calendario appelli

    Data Ora Luogo Tipologia Note