OBIETTIVI FORMATIVI

The course aims to provide basic technical notions and tools on complex numbers, linear algebra and analytical geometry.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente deve imparare a lavorare con numeri complessi, vettori e matrici, compresa la loro diagonalizzazione; deve essere in grado di risolvere sistemi lineari e determinarne il numero di soluzioni al variare di un parametro reale; deve saper lavorare con spazi e sottospazi vettoriali ed applicazioni lineari; deve saper risolvere semplici problemi riguardanti rette, piani e sfere nello spazio.

PREREQUISITI

• Algebra: scomposizione in fattori, equazioni e disequazioni (fratte, primo e secondo grado);
• Trigonometria: definizioni di seno, coseno, tangente, loro rappresentazioni grafiche e formule principali;
• Geometria euclidea: concetti di base relativi a rette e circonferenze, e loro rappresentazioni grafiche.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso (semestrale) consiste in 5 ore di lezione a settimana (comprensive di teoria ed esercizi)  per 12 settimane.

Si consigliano gli studenti lavoratori e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Numeri Complessi e loro operazioni; forma algebrica goniometrica ed esponenziale; rappresentazione nel piano di Gauss; soluzione di particolari equazioni.
• Vettori geometrici e operazioni tra di essi
• Matrici: definizioni, operazioni e proprietà; calcolo del determinante di matrici quadrate; matrici invertibili e calcolo dell'inversa; rango di una matrice; diagonalizzazione.
• Sistemi lineari; teorema di Rouché- Capelli
• Spazi e sottospazi vettoriali: base, dimensione, somma e intersezione; definizioni e relativi teoremi.
• Applicazioni lineari:  proprietà e teoremi.
• Rette e  piani nello spazio: posizioni reciproche, condizioni di parallelismo e ortogonalità, distanze, proiezioni ortogonali e simmetrie, piani e rette soddisfacenti condizioni assegnate.
• Sfere nello spazio.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti e esercizi si possono trovare sul sito del corso su Aula Web. Libri consigliati:

• E. Sernesi, Geometria vol. 1, Bollati-Boringhieri;
• V. Bertella-A. Damiano, Esercizi su spazi vettoriali e applicazioni lineari con svolgimento e commenti, Esculapio
• D. Gallarati, Appunti di Geometria, Di Stefano Editore-Genova;
• F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas;
• M. Abate, Algebra Lineare, McGraw-Hill.