OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso fornisce le nozioni basilari e gli strumenti di algebra lineare e di geometria analitica nel piano e nello spazio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di:

- ripetere le definizioni apprese usando correttamente il formalismo matematico;

- riconoscere in esempi concreti gli oggetti geometrici e le proprietà algebriche studiate;

- descrivere l’insieme delle soluzioni di un sistema lineare;

- risolvere esercizi di geometria nel piano e nello spazio aventi a che fare con punti, rette, piani, angoli, distanze, prodotto scalare, proiezioni ortogonali, coniche, quadriche;

- fornire esempi espliciti di oggetti che le soddisfino le proprietà geometriche o algebriche studiate;

- applicare operativamente le procedure viste a lezione per risolvere problemi nuovi, anche di natura astratta.

PREREQUISITI

Capacità di calcolo e di manipolazione algebrica di formule. Trigonometria.

MODALITA' DIDATTICHE

Si svolgono lezioni frontali.  Su piattaforma Aulaweb sono proposti esercizi per verificare l’apprendimento dello studente, alcuni con soluzione. La frequenza alle lezioni e alle esercitazioni e’ altamente consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Numeri complessi:  forma algebrica, forma trigonometrica o polare di un numero complesso. Soluzioni dell’equazione x^n=z. Teorema fondamentale dell’algebra.  
2. Richiami sui polinomi: radici e radici multiple. Teorema di Ruffini. Fattorizzazione in R[x].
3. Operazioni tra matrici e matrici invertibili
4. Eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari
5. Determinanti e caratteristica di una matrice. Teorema di Laplace. Teorema di Cramer. Caratteristica di una matrice. Teorema di Rouche’-Cappelli.
6. Spazi vettoriali e applicazioni lineari.
7. Diagonalizzazione. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico.
8. Calcolo vettoriale e geometria nel piano e nello spazio: rette, piani, sfera e circonferenza.
9. Matrici simmetriche reali. Applicazione alla classificazione affine delle coniche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Su Aulaweb sono a disposizione dello studente:
1. Appunti di Geometria e Calcolo numerico (A. Perelli e M.V. Catalisano)
2. Appunti di Algebra Lineare (M.E. Rossi).
3. Appunti di Geometria (G. Niesi)
Si consiglia come testo di riferimento:  Algebra Lineare a Geometria Analitica (F. Odetti, M. Raimondo), ECIG Universitas.