OBIETTIVI FORMATIVI

Conoscenza di metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie e per la ricerca di zeri e minimi di funzioni. Capacità di applicare tali metodi, in ambiente MatLab®, alla soluzione di semplici problemi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La partecipazione attiva alle lezioni frontali e lo studio individuale permetteranno allo studente di:

• scegliere il metodo numerico più adatto per risolvere alcuni problemi che richiedono una risoluzione numerica;
• comprendere perché possono apparire delle instabilità numeriche o la mancanza di convergenza e come evitare tali difficoltà;
• conoscere le basi dei metodi numerici per la risoluzione di sistemi di equazioni non lineari, data fitting e minimi quadrati, sistemi di equazioni differenziali e ottimizzazione vincolata e non vincolata, differenze finite per equazioni alle derivate parziali;
• implementare tali metodi utilizzando Matlab, il software di calcolo scientifico più utilizzato nel mondo;
• essere in grado di utilizzare funzioni di Matlab diverse da quelle viste durante il corso e fare il debug del codice.

MODALITA' DIDATTICHE

Ogni lezione è articolata in una lezione frontale in cui vengono descritti i metodi numerici e un’esercitazione svolta in Matlab in cui i metodi visti vengono applicati ad un problema di interesse per l’Ingegneria Meccanica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Poiché le lezioni teoriche sono affiancate dall’implementazione in Matlab, la parte teorica non è particolarmente estesa. L’attenzione è principalmente rivolta agli aspetti pratici dei metodi numerici considerati.

I principali argomenti trattati sono qui di seguito elencati:

- introduzione a Matlab: matrici e vettori, grafica 1d e 2D, strutture di controllo, funzioni, creazione di una app;

- metodi numerici per la risoluzione di equazioni e sistemi non lineari;

- interpolazione polinomiale, data fitting, metodo dei minimi quadrati;

- risoluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali ordinarie;

- metodi numerici per l’ottimizzazione vincolata e non vincolata.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Gli appunti presi durante le lezioni ed il materiale fornito (dispense della parte teorica e tutorial di Matlab) sono sufficienti per la preparazione dell’esame. I libri sotto indicati sono suggeriti come eventuali testi di appoggio ed approfondimento.

- Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Sprinter-Verlag 2006

-  Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer-Verlag 2008

- S. Chapra, R. Canale, Numerical methods for Engineers, McGraw-Hill, 2018