OBIETTIVI FORMATIVI

Molte applicazioni richiedono al termine dello sviluppo teorico la risoluzione di un problema di varia natura che non può essere risolto in maniera analitica, ma richiede l’implementazione di metodi numerici. La scelta e l’implementazione pratica di tali metodi è spesso complessa e può comportare delle difficoltà anche utilizzando dei software, perché possono comparire instabilità, mancanza di convergenza, ecc. Il modulo intende fornire allo studente la capacità di scegliere correttamente il metodo numerico per risolvere un problema, comprendere e risolvere eventuali instabilità e utilizzare Matlab per calcolarne la soluzione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La partecipazione attiva alle lezioni frontali e lo studio individuale permetteranno allo studente di:

• scegliere il metodo numerico più adatto per risolvere alcuni problemi che richiedono una risoluzione numerica;
• comprendere perché possono apparire delle instabilità numeriche o la mancanza di convergenza e come evitare tali difficoltà;
• conoscere le basi dei metodi numerici per la risoluzione di sistemi di equazioni non lineari, data fitting e minimi quadrati, sistemi di equazioni differenziali e ottimizzazione vincolata e non vincolata, differenze finite per equazioni alle derivate parziali;
• implementare tali metodi utilizzando Matlab, il software di calcolo scientifico più utilizzato nel mondo;
• essere in grado di utilizzare funzioni di Matlab diverse da quelle viste durante il corso e fare il debug del codice.

MODALITA' DIDATTICHE

Ogni lezione è articolata in una lezione frontale in cui vengono descritti i metodi numerici e un’esercitazione svolta in Matlab in cui i metodi visti vengono applicati ad un problema di interesse per l’Ingegneria Meccanica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Poiché le lezioni teoriche sono affiancate dall’implementazione in Matlab, la parte teorica non è particolarmente estesa. L’attenzione è principalmente rivolta agli aspetti pratici dei metodi numerici considerati.

I principali argomenti trattati sono qui di seguito elencati:

- introduzione a Matlab: matrici e vettori, grafica 1d e 2D, strutture di controllo, funzioni, creazione di una app;

- metodi numerici per la risoluzione di equazioni e sistemi non lineari;

- interpolazione polinomiale, data fitting, metodo dei minimi quadrati;

- risoluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali ordinarie;

- metodi numerici per l’ottimizzazione vincolata e non vincolata.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Gli appunti presi durante le lezioni ed il materiale fornito (dispense della parte teorica e tutorial di Matlab) sono sufficienti per la preparazione dell’esame. I libri sotto indicati sono suggeriti come eventuali testi di appoggio ed approfondimento.

- Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Sprinter-Verlag 2006

-  Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer-Verlag 2008

- S. Chapra, R. Canale, Numerical methods for Engineers, McGraw-Hill, 2018