PRESENTAZIONE

L'obiettivo principale dell'insegnamento di Analisi Matematica 1 è quello di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile, con un cenno alla teoria delle equazioni differenziali ed al calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire i fondamenti del calcolo differenziale in una variabile e conoscenza operativa di alcuni strumenti matematici di base, mantenendo il dovuto rigore metodologico. Fornisce inoltre i primi strumenti di modellizzazione matematica: il calcolo integrale, le equazioni differenziali ordinarie e la teoria di base delle funzioni di due variabili

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono

• la padronanza della notazione matematica
• la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari e del loro grafico
• la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni 
• la padronza di semplici tecniche dimostrative 
• l'abilità di risolvere esercizi, discutendo la ragionevolezza dei risultati ottenuti

PREREQUISITI

Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. 

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni si svolgeranno in presenza.

Attraverso il progetto di innovazione della didattica adottato dal Corso di Studio in Ingegneria Meccanica, saranno utilizzati strumenti innovativi atti ad un apprendimento attivo dello studente. Lo scopo è quello di accrescere le competenze degli studenti attraverso nuove metodologie di apprendimento, dall'e-learning al team work, attraverso esperienze che accrescano la partecipazione dello studente mediante un livello comunicativo più elevato e rendano lo studente più consapevole ed autonomo

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni di una variabile reale. Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Successioni e serie: concetti ed esempi elementari. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà locali e globali. Linearizzazione, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità.  Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'Hôpital. Sviluppi di Taylor e applicazioni allo studio dei punti stazionari. Integrali indefiniti e definiti.

Funzioni di due variabili reali. Continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente.  Differenziabilità e piano tangente. Insiemi di livello. Massimi e minimi liberi: derivate del secondo ordine e criterio dell’Hessiano. Teorema di Schwarz.

Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari: metodi risolutivi. Sistemi di equazioni differenziali. Esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Integrale generale per sistemi lineari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, 4a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014,
• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 2, 2a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014
• M. Baronti, M., F. De Mari,  R. van der Putten, I. Venturi,  Calculus Problems, Springer International Publishing Switzerland, 2016

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

EDOARDO MAININI (Presidente)

VALENTINA BERTELLA

ALBERTO DAMIANO

MAURIZIO CHICCO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/8720/p/studenti-orario

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in:

• Prova scritta (con domande aperte ed esercizi da risolvere per esteso)
• Prova orale (facoltativa)

In alternativa è possibile sostenere delle prove parziali (una al termine di ciascun semestre)

Per partecipare ad un appello d'esame occorre iscriversi entro la scadenza sul sito
https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

• Test a scelta multipla (prove parziali). Questa parte è finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere brevi calcoli e semplici ragionamenti deduttivi. È costituita da domande a scelta multipla in cui una sola risposta è corretta. 
• Domande aperte ed esercizi. Questa parte è finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo differenziale ed integrale, introdotti nell'insegnamento ed è costituita da esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà.   Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo. 
• Prova orale facoltativa. La prova orale è finalizzata alla verifica delle capacità di ragionamento logico/deduttivo ed  è costituita da una prova orale sugli argomenti svolti a lezione, con attenzione al corretto enunciato dei teoremi ed alle dimostrazioni, oltre che allo svolgimento di esercizi. In particolare viene valutata la capacità logico/deduttiva  dello studente ed il grado di comprensione dei concetti presentati a lezione.

Calendario appelli