L'insegnamento fornisce un'introduzione all'algebra lineare e alla geometria analitica. In particolare, insegna algoritmi per trovare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, fornisce una panoramica della teoria matriciale e spazi vettoriali, e affronta problemi di geometria analitica nel piano e nello spazio. È un insegnamento per studenti del primo anno, i cui concetti e competenze saranno utili per i corsi successivi.
Fornire strumenti di calcolo algebrico e conoscenze di geometria analitica del piano e dello spazio.
Il primo obiettivo dell'insegnamento è insegnare a risolvere sistemi di equazioni lineari su numeri reali e complessi, facendo uso della teoria delle matrici. Ispirati dalla fisica, studieremo ulteriormente la geometria dei vettori e le loro proprietà e operazioni di base. In particolare, i vettori ci condurranno agli spazi vettoriali e le matrici alle mappe lineari, facendo un ingresso nel regno dell'algebra lineare. Particolare attenzione sarà rivolta alle matrici simmetriche e ortogonale, all'interconnessione tra mappe lineari e matrici, alle tecniche di diagonalizzazione e alle loro applicazioni alla geometria di vettori, coniche e quadriche.
In sintesi l'insegnamento si propone di fornire i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria analitica, per sviluppare un approccio "scientifico" allo studio e soluzioni dei problemi. L'obiettivo dello studente è quello di imparare a comprendere il testo di un problema, impostare le soluzioni in modo ragionato e autonomo, avvalendosi dei metodi forniti, e infine ad esprimere conclusioni chiare e precise.
Conoscenze di base di aritmetica, algebra, trigonometria e teoria degli insiemi.
L'obiettivo principale delle lezioni è presentare la parte teorica dell'insegnamento, e allo svolgimento di esercizi mirati alla migliore comprensione della stessa. Sono previste ore aggiuntive (tutorato), dedicate alle discussioni suggerite dal docente e alla risposta alle domande degli studenti relative all'insegnamento.
Generalità su insiemi e funzioni/mappe. Numeri complessi e polinomi. Sistemi lineari ed eliminazione gaussiana. Matrici, determinanti, rango. Punti, rette e piani: equazioni cartesiane e parametriche, parallelismo, angoli, distanze, proiezioni ortogonali. Spazi vettoriali. Vettori in geometria. Sottospazi, basi, dimensione. Mappe lineari. Le matrici associate ad ad una mappa lineare. Autovalori, autovettori. La forma diagonale di una matrice. Il teorema spettrale. Forme quadratiche.
Ricevimento: Ricevimento da concordare con il docente; scrivendo via mail al suo indirizzo di posta elettronica: lozovanu@dima.unige.it
VICTOR LOZOVANU (Presidente)
FABIO TANTURRI
FRANCESCO VENEZIANO (Presidente Supplente)
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L'esame prevede una prova scritta obbligatoria, consistente in alcuni problemi da risolvere delle tipologie viste durante il semestre. Potrebbe esserci una eventuale prova orale. Maggiori dettagli saranno comunicati su Aulaweb.
Si consigliano gli studenti con certificazione DSA ("disturbi specifici dell'apprendimento"), di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all'inizio del corso e concordare le modalità di insegnamento e d'esame che, nel rispetto degli obiettivi dell'insegnamento, siano conformi con le modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
Nella prova d'esame, si accerta che lo studente abbia acquisito le competenze richieste, e le sappia utilizzare ed esprimere con termini corretti. In particolare, valuterà la capacità dello studente di risolvere problemi inerenti gli argomenti principali svolti nel corso, fornendo adeguate spiegazioni sul procedimento ed esprimendo chiare conclusioni.
