PRESENTAZIONE

L'insegnamento fornisce un'introduzione all'algebra lineare e alla geometria analitica. In particolare, insegna algoritmi per trovare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, fornisce una panoramica della teoria matriciale e spazi vettoriali, e affronta problemi di geometria analitica nel piano e nello spazio. È un corso per studenti del primo anno, i cui concetti e competenze saranno utili per i corsi successivi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento fornisce le nozioni basilari e gli strumenti di algebra lineare e di geometria analitica nel piano e nello spazio. Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di: - ripetere le definizioni apprese usando correttamente il formalismo matematico; - riconoscere in esempi concreti gli oggetti geometrici e le proprietà algebriche studiate; - descrivere l’insieme delle soluzioni di un sistema lineare; - risolvere esercizi di geometria nel piano e nello spazio aventi a che fare con punti, rette, piani, angoli, distanze, prodotto scalare, proiezioni ortogonali, coniche, quadriche; - fornire esempi espliciti di oggetti che le soddisfino le proprietà geometriche o algebriche studiate; - applicare operativamente le procedure viste a lezione per risolvere problemi, anche di natura astratta.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il primo obiettivo del corso è insegnare a risolvere sistemi di equazioni lineari su numeri reali e complessi, facendo uso della teoria delle matrici. Ispirati dalla fisica, studieremo ulteriormente la geometria dei vettori e le loro proprietà e operazioni di base. In particolare, i vettori ci condurranno agli spazi vettoriali e le matrici alle mappe lineari, facendo un ingresso nel regno dell'algebra lineare. In questo corso particolare attenzione sarà rivolta alle matrici simmetriche e ortogonale, all'interconnessione tra mappe lineari e matrici, alle tecniche di diagonalizzazione e alle loro applicazioni alla geometria di vettori, coniche e quadriche.

In sintesi il corso si propone di fornire i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria analitica, per sviluppare un approccio "scientifico" allo studio e soluzioni dei problemi. L'obiettivo dello studente è quello di imparare a comprendere il testo di un problema, impostare le soluzioni in modo ragionato e autonomo, avvalendosi dei metodi forniti nel corso, e infine ad esprimere conclusioni chiare e precise.

PREREQUISITI

Conoscenze di base di aritmetica, algebra, trigonometria e teoria degli insiemi.

MODALITA' DIDATTICHE

L'obiettivo principale delle lezioni è presentare la parte teorica del corso, e allo svolgimento di esercizi mirati alla migliore comprensione della stessa. Sono previste ore aggiuntive (tutorato), dedicate alle discussioni suggerite dal docente e alla risposta alle domande degli studenti relative al corso.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Generalità su insiemi e funzioni/mappe. Numeri complessi e polinomi. Sistemi lineari ed eliminazione gaussiana. Matrici, determinanti, rango. Punti, rette e piani: equazioni cartesiane e parametriche, parallelismo, angoli, distanze, proiezioni ortogonali. Spazi vettoriali. Vettori in geometria. Sottospazi, basi, dimensione. Mappe lineari. Le matrici associate ad ad una mappa lineare. Autovalori, autovettori. La forma diagonale di una matrice. Il teorema spettrale. Forme quadratiche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

•    A. Bernardi, A. Gimigliano - "Algebra Lineare e Geometria Analitica", Città Studi Edizioni.
•    E. Carlini, M.V. Catalisano, F. Odetti, A. Oneto, M.E. Serpico - "Geometria per ingegneria", Editore Esculapio (Bologna), 2011.
•    M. V. Catalisano, A. Perelli - "Appunti di Geometria e calcolo numerico" (http://www.diptem.unige.it/catalisano/AppuntiGeometria.pdf )
•    S. Greco, P. Valabrega - "Algebra lineare", Levrotto & Bella, 2009.
•    S. Greco, P. Valabrega - "Geometria analitica", Levrotto & Bella, 2009.
•    F. Odetti, M. Raimondo – "Elementi di algebra lineare e geometria analitica" – ECIG, 2002.
•    J. Hefferon - "Linear Algebra" (https://hefferon.net/linearalgebra/).
•    I. Lankham, B. Nachtergaele, A. Schilling - "Linear Algebra" (https://www.math.ucdavis.edu/~anne/linear_algebra/mat67_course_notes.pdf).
•    D. Cherney, T. Denton, R. Thomas, A. Waldron - "Linear Algebra" (https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

VICTOR LOZOVANU (Presidente)

FRANCESCO VENEZIANO

FABIO TANTURRI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Corsi | Corsi di Studio UniGe

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame prevede una prova scritta obbligatoria, consistente in alcuni problemi da risolvere delle tipologie viste durante il corso. Potrebbe esserci una eventuale prova orale. Maggiori dettagli saranno comunicati su Aulaweb.

Si consigliano gli studenti con certificazione DSA ("disturbi specifici dell'apprendimento"), di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all'inizio del corso e concordare le modalità di insegnamento e d'esame che, nel rispetto degli obiettivi dell'insegnamento, siano conformi con le modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova d'esame, si accerta che lo studente abbia acquisito le competenze richieste, e le sappia utilizzare ed esprimere con termini corretti. In particolare, valuterà la capacità dello studente di risolvere problemi inerenti gli argomenti principali svolti nel corso, fornendo adeguate spiegazioni sul procedimento ed esprimendo chiare conclusioni.

Calendario appelli