PRESENTAZIONE

L'insegnamento è semestrale ed è dedicato al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento intende fornire i fondamenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale in una variabile. In particolare, gli studenti dovranno sviluppare le seguenti capacità  operative: calcolo di limiti e di derivate, studio di funzioni di una variabile, calcolo di integrali indefiniti e definiti.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento intende fornire i fondamenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale in una variabile. In particolare, gli studenti dovranno sviluppare le seguenti capacità operative: calcolo di limiti e di derivate, studio di funzioni di una variabile, calcolo di integrali indefiniti e definiti, risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali.

MODALITA' DIDATTICHE

90 ore di lezione (secondo le modalità stabilite dall'ateneo); inoltre sono previste durante l'anno alcune esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Numeri reali, retta orientata, piano cartesiano. Funzioni di una variabile reale. Monotonia. Composizione ed invertibilità di funzioni. Potenze, esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche e loro inverse. Estremo superiore ed inferiore. Limiti di funzioni. Limiti di successioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà. Derivabilità e regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità. Massimi e minimi. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Teoremi di de l’Hopital. Sviluppi di Taylor ed applicazioni allo studio dei punti stazionari. Primitive di una funzione, integrali indefiniti, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale. Cenni sulle equazioni differenziali; equazioni differenziali a variabili separabili, lineari del primo ordine e lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

O. Caligaris, P. Oliva: Analisi matematica 1, ECIG (1990);

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli (2008);

T. Zolezzi: Dispense di Analisi Matematica I, edizioni ERSU (anni 90);

P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, Liguori (1988);

F. Buzzetti, E. Grassini Raffaglio, A. Vasconi: Esercizi di analisi matematica, Masson (1989);

M. Bertsch, R. Dal Passo: Elementi di analisi matematica, Aracne (2000).

M. Baronti, F. De Mari, R. Van der Putten, I. Venturi: Calculus problems, Springer (2016).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

LAURA BURLANDO (Presidente)

MAURIZIO CHICCO

ADA ARUFFO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/10716/p/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Potranno inoltre essere svolte due prove parziali durante il semestre.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti nel calcolo di limiti, derivate ed integrali delle funzioni di una variabile reale e nello studio delle proprieta' delle funzioni di una variabile reale.

La durata della prova e' di due ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le capacita’ di ragionamento acquisite.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

All'inizio dell'insegnamento verrà fissato un orario di ricevimento per il periodo delle lezioni. Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti le notizie sull’insegnamento.