PRESENTAZIONE

Il corso fornisce agli studenti di ingegneria nautica le conoscenze di base dell'analisi matematica relative alla teoriadelle funzioni di una variabile reale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base propedeutiche agli altri insegnamenti che richiedono metodi e strumenti matematici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo dell'insegnamento e' la conoscenza di strumenti basilari dell'Analisi Matematica utili nella modelllizzazione di fenomeni fisici, la a capacità di impostare e risolvere problemi con metodo intuitivo e deduttivo e di riconoscere ed utilizzare gli opportuni strumenti matematici nella risoluzione di problemi in ambito fisico.

Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di:

1. Enunciare i concetti (teoremi, definizioni) argomento del corso (es.: Estremo superiore e inferiore di un insieme, la derivata, l'integrale, esistenza e unicita' di soluzioni per problemi differenziali)

2. Interpretare fisicamente e geometricamente i concetti basilari dell’analisi matematica

3. Impostare la risoluzione di problemi con approccio intuitivo

4. Selezionare gli opportuni strumenti matematici da impiegare nella risoluzione di problemi

5. Risolvere problemi con approccio deduttivo

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso consiste di 90 ore tra lezioni ed esercitazioni. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma del corso con definizioni e teoremi ed alcune dimostrazioni, utili per la comprensione degli argomenti e per  sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ciascun argomento teorico viene corredato da facili esempi e qualche esercizio. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi il cui scopo è approfondire la conoscenza da parte dello studente dell'argomento teorico trattato e prepararlo alla prova di esame. E' previsto un ulteriore supporto ( 2 ore settimanali ) all'apprendimento delle nozioni del corso. Durante il corso si terranno due o tre esercitazioni guidate nelle quali lo studente potrà autovalutare il proprio livello di apprendimento.

Lo studente potrà avvalersi del materiale messo a disposizione su Aulaweb.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni reali di una variabile reale: dominio e codominio di una funzione,funzioni elementari e loro inverse,funzioni composte, funzioni invertibili;funzioni monotone.

Limiti di funzioni: definizione di limite, limiti finiti ed infiniti, limiti all’infinito, limiti notevoli.

Continuità delle funzioni: definizione di continuità, vari tipi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.

Teorema dei valori intermedi.

Teorema degli zeri e Teorema di Weirstrass.

Derivazione delle funzioni: definizione di derivata e relativo significato geometrico; regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto del rapporto di funzioni; derivata delle funzioni inverse e delle funzioni composte. Legame tra segno della derivata

e la monotonia delle funzioni; derivata seconda e concavità ,convessità e punti di flesso. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Teorema di De L’Hopital.

Studio del grafico di una funzione :dominio, limiti, asintoti, massimi e minimi relativi ed assoluti, concavità.

Polinomio di Taylor:polinomio di Taylor di ordine n con resto di Lagrange; sviluppo di Maclaurin delle funzioni: sinx,cosx, arctgx, esponenziale,log(1+x);applicazioni al calcolo di approssimazioni e calcolo di limiti.

Integrale diRiemann: definizione e proprietà` elementari.

Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo.

Area delle regioni piane.

 Funzioni integrali.

Primitiva di una funzione continua.

Integrale indefinito.

 Integrazione per sostituzione e per parti.

Integrale delle funzioni trigonometriche.

Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili

Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale,

Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in

alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo e del

secondo ordine ; struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non

omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Teoria

T. Zolezzi : Dispense di analisi matematica I e II.
C. Canuto – A. Tabacco : Analisi Matematica 1. Teoria ed esercizi. Unitext, Springer – Verlag. 2014
F. Parodi – T. Zolezzi : Appunti di analisi matematica. ECIG, 2002
R. Adams : Calcolo differenziale I. Funzioni di una variabile reale. Casa ed. Ambrosiana, 1992.
P. Marcellini – C. Sbordone : Analisi Matematica II. Liguori Editori
R. Adams : Calcolo differenziale II. Funzioni di più variabili. Casa ed. Ambrosiana, 1993.

Esercizi

M. Baronti – F. De Mari – R. van der Putten – I. Venturi : Calculus Problems. Springer 2016
M. Pavone: Temi svolti di analisi matematica I.
Marcellini-Sbordone : Esercitazioni di matematica, I volume

S. Salsa – A. Squellati : Esercizi di Matematica, volume 1.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ROBERTUS VAN DER PUTTEN (Presidente)

VALENTINA BERTELLA

MARCO BARONTI (Presidente Supplente)

MARIA VIRGINIA CATALISANO (Presidente Supplente)

ALBERTO PERELLI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/8721/p/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta della durata di due ore e di una prova orale alla quale si accede se nella prova scritta lo studente ha conseguito una votazione di almeno 13/30. 

Sono previste due prove in itinere durante il periodo di lezioni che, se superate, sono sostitutive della prova d'esame scritta.

Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio delle lezioni per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze acquisite dallo studente e attese quali obiettivi formativi del corso.  La prova scrittta è costituita da esercizi che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione e richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. Gli studenti dovranno risolvere gli esercizi proposti giustificando i passaggi significativi richiamando i teoremi e definizioni necessari e precisando l'interpretazione fisica e geometrica del problema.

La  valutazione finale tiene conto della qualita' dell'esposizione e la capacita' di ragionamento.

Calendario appelli