CODICE 60503 ANNO ACCADEMICO 2023/2024 CFU 6 cfu anno 2 INGEGNERIA NAUTICA 8721 (L-9) - LA SPEZIA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE LA SPEZIA PERIODO 1° Semestre PROPEDEUTICITA Propedeuticità in ingresso Per sostenere l'esame di questo insegnamento è necessario aver sostenuto i seguenti esami: INGEGNERIA E DESIGN PER LA NAUTICA 10134 (coorte 2022/2023) ANALISI MATEMATICA + GEOMETRIA (CDL) 56973 2022 MODULI Questo insegnamento è un modulo di: ANALISI + MECCANICA RAZIONALE MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il corso e` rivolto agli studenti del secondo anno che possiedano i primi elementi di analisi e geometria. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Fornire concetti di base e strumenti matematici più specifici, per meglio comprendere i contenuti di alcuni corsi dell'ingegneria nautica. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Lo scopo dell'insegnamento e' la conoscenza di strumenti basilari dell'Analisi Matematica utili nella modelllizzazione di fenomeni fisici, la a capacità di impostare e risolvere problemi con metodo intuitivi e deduttivi e di riconoscere ed utilizzare gli opportuni strumenti matematici nella risoluzione di problemi in ambito fisico. Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di: 1. Enunciare i concetti (teoremi, definizioni) argomento del corso (es.: l'insieme di livello, le derivate parziali, l'ottimizzazione libera e vincolata, l'integrazione curvilinea e su un volume) 2. Interpretare fisicamente e geometricamente i concetti basilari dell’analisi matematica 3. Impostare la risoluzione di problemi con approccio intuitivo 4. Selezionare gli opportuni strumenti matematici da impiegare nella risoluzione di problemi 5. Risolvere problemi con approccio deduttivo MODALITA' DIDATTICHE Il corso consiste di 52 ore di lezioni edi esercitazioni. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma del corso con definizioni e teoremi ed alcune dimostrazioni, utili per la comprensione degli argomenti e per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ciascun argomento teorico viene corredato da facili esempi e qualche esercizio. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi il cui scopo è approfondire la conoscenza da parte dello studente dell'argomento teorico trattato e prepararlo alla prova di esame. Durante il corso si terranno due esercitazioni guidate nelle quali lo studente potrà autovalutare il proprio livello di apprendimento. Lo studente potrà avvalersi del materiale messo a disposizione su Aulaweb. PROGRAMMA/CONTENUTO Richiami sulla struttura di spazio vettoriale di R^n. Topologia di R^n. Funzioni di più variabili. Insiemi di livello. Continuità e differenziabilità. Derivate direzionali e parziali. Dervate di ordine superiore. Teorema di Schwartz. Formula di Taylor di ordine n con il resto di Peano e di Lagrange. Richiami sulle forme quadratiche. Estremi liberi. Condizione necessaria del 1° ordine e sufficienti del secondo ordine. Teorema della funzione implicita. Trasformazioni di coordinate. Estremi vincolati. Sistemi di equazioni differenziali non lineari. Problema di Cauchy e teorema di esistenza e unicità della soluzione locale e globale. Integrali doppi e tripli. Domini normali in R^2. Formule di riduzione per integrali doppi. Teorema di cambio di variabili per integrali. Formule di riduzione per fili e per sezioni. Curve e superfici in R^n. Integrale di linea e di superficie.. Campi vettoriali. Campi vettoriali irrotazionali e conservativi. Formule di Gauss - Green nel piano. Teorema della divergenza. TESTI/BIBLIOGRAFIA C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014. M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa. “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009. S. Salsa, A. Squellati. “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli 2011. DOCENTI E COMMISSIONI ROBERTUS VAN DER PUTTEN Ricevimento: . VALENTINA BERTELLA Ricevimento: accordarsi con la docente via mail: valentina.bertella@gmail.com Commissione d'esame STEFANO VIGNOLO (Presidente) MARCO BARONTI (Presidente Supplente) VALENTINA BERTELLA (Presidente Supplente) ROBERTUS VAN DER PUTTEN (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI https://corsi.unige.it/8721/p/studenti-orario Orari delle lezioni ANALISI MATEMATICA 2 ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in una prova scritta della durata di due ore e di una prova orale alla quale si accede se nella prova scritta lo studente ha conseguito una votazione di almeno 13/30. Sono previste due prove in itinere durante il periodo di lezioni che, se superate, sono sostitutive della prova d'esame scritta. Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio delle lezioni per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali. MODALITA' DI ACCERTAMENTO L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze acquisite dallo studente e attese quali obiettivi formativi del corso. La prova scrittta è costituita da esercizi che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione e richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. Gli studenti dovranno risolvere gli esercizi proposti giustificando i passaggi significativi richiamando i teoremi e definizioni necessari e precisando l'interpretazione fisica e geometrica del problema. La valutazione finale tiene conto della qualita' dell'esposizione e la capacita' di ragionamento. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 15/01/2024 14:00 LA SPEZIA Scritto 09/02/2024 09:30 LA SPEZIA Scritto 12/06/2024 09:30 LA SPEZIA Scritto 15/07/2024 09:30 LA SPEZIA Scritto 06/09/2024 14:00 LA SPEZIA Scritto L'esame e' stato rinviato al 10/9 ore 14 ALTRE INFORMAZIONI Il corso presuppone la conoscenza dei contenuti di Analisi Matematica 1 ed Elementi di Matematica per l'Ingegneria