PRESENTAZIONE

Il corso tratta argomenti di base relativi ai numeri complessi all’algebra lineare e alla geometria analitica.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di fornire nozioni e strumenti tecnici di base sui numeri complessi, sull'algebra lineare e sulla geometria analitica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente deve imparare a lavorare con numeri complessi, vettori e matrici, compresa la loro diagonalizzazione; deve essere in grado di risolvere sistemi lineari e determinarne il numero di soluzioni al variare di un parametro reale; deve saper lavorare con spazi e sottospazi vettoriali ed applicazioni lineari; deve saper risolvere semplici problemi riguardanti rette, piani e sfere nello spazio.

PREREQUISITI

• Algebra: scomposizione in fattori, equazioni e disequazioni (fratte, primo e secondo grado);
• Trigonometria: definizioni di seno, coseno, tangente, loro rappresentazioni grafiche e formule principali;
• Geometria euclidea: concetti di base relativi a rette e circonferenze, e loro rappresentazioni grafiche.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso (semestrale) consiste in 5 ore di lezione a settimana (comprensive di teoria ed esercizi)  per 12 settimane.

Si consigliano gli studenti lavoratori e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Numeri Complessi e loro operazioni; forma algebrica goniometrica ed esponenziale; rappresentazione nel piano di Gauss; soluzione di particolari equazioni.
• Vettori geometrici e operazioni tra di essi
• Matrici: definizioni, operazioni e proprietà; calcolo del determinante di matrici quadrate; matrici invertibili e calcolo dell'inversa; rango di una matrice; diagonalizzazione.
• Sistemi lineari; teorema di Rouché- Capelli
• Spazi e sottospazi vettoriali: base, dimensione, somma e intersezione; definizioni e relativi teoremi.
• Applicazioni lineari:  proprietà e teoremi.
• Rette e  piani nello spazio: posizioni reciproche, condizioni di parallelismo e ortogonalità, distanze, proiezioni ortogonali e simmetrie, piani e rette soddisfacenti condizioni assegnate.
• Sfere nello spazio.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti e esercizi si possono trovare sul sito del corso su Aula Web. Libri consigliati:

• E. Sernesi, Geometria vol. 1, Bollati-Boringhieri;
• V. Bertella-A. Damiano, Esercizi su spazi vettoriali e applicazioni lineari con svolgimento e commenti, Esculapio
• D. Gallarati, Appunti di Geometria, Di Stefano Editore-Genova;
• F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas;
• M. Abate, Algebra Lineare, McGraw-Hill.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

LAURA BAZZOTTI (Presidente)

MASSIMO FIGARI

DAVIDE FRANCESCO RICCI

VALENTINA BERTELLA (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/10948/p/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consisiste in una prova scritta di 2 ore e in una prova orale obbligatoria.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame scritto valuterà la capacità di saper risolvere esercizi inerenti tutto il programma svolto. Durante l'esame non si possono consultare appunti né utilizzare calcolatrici.

L'esame orale consisterà nella discussione dell'esame scritto e nel saper enunciare definizioni e teoremi svolti a lezione.

Calendario appelli