CODICE 60354 ANNO ACCADEMICO 2023/2024 CFU 6 cfu anno 2 INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (L-7) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/07 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre PROPEDEUTICITA Propedeuticità in ingresso Per sostenere l'esame di questo insegnamento è necessario aver sostenuto i seguenti esami: INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (coorte 2022/2023) ANALISI MATEMATICA I 56594 2022 ANALISI MATEMATICA I 72290 2022 FISICA GENERALE 56686 2022 GEOMETRIA 56716 2022 Propedeuticità in uscita Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti: INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (coorte 2022/2023) SISTEMI DI TRASPORTO E INFRASTRUTTURE VIARIE 84523 INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (coorte 2022/2023) FONDAMENTI DI GEOTECNICA 99062 INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (coorte 2022/2023) PIANIFICAZIONE URBANISTICA E SISTEMI DI TRASPORTO 84522 INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (coorte 2022/2023) IDROLOGIA E INFRASTRUTTURE IDRAULICHE URBANE 66097 INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (coorte 2022/2023) PIANIFICAZIONE URBANISTICA 84525 INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (coorte 2022/2023) SCIENZA DELLE COSTRUZIONI II 66285 INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (coorte 2022/2023) TECNICA DELLE COSTRUZIONI I 72543 MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il corso si propone di fornire allo studente gli elementi base della meccanica razionale con particolare riferimento alla meccanica del corpo rigido e le sue applicazioni all'ingegneria. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI L'insegnamento intende fornire gli elementi base della meccanica razionale con particolare riferimento alla statica e alla dinamica del corpo rigido e dei sistemi articolati OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Vengono presentate in modo sistematico e preciso, utilizzando i metodi matematici acquisiti nei corsi di analisi e di geometria, la cinematica e la dinamica dei sistemi materiali. Particolare attenzione viene dedicata alla formulazione della meccanica del corpo rigido tramite l'uso delle equazioni cardinali. PREREQUISITI Argomenti di meccanica come presentati nell'insegnamento di Fisica Generale. Argomenti di algebra lineare, geometria e analisi come presentati negli insegnamenti corrispondenti. MODALITA' DIDATTICHE Lezioni frontali in aula. PROGRAMMA/CONTENUTO Elementi di algebra vettoriale e di teoria geometrica delle curve: Vettori liberi e applicati. Grandezze vettoriali. Rappresentazione geometrica di vettori liberi e applicati. Struttura vettoriale dello spazio dei vettori liberi. Proiezioni ortogonali. Prodotto scalare. Basi ortonormali. Prodotto vettore, prodotto misto, doppio prodotto vettore e loro rappresentazione in componenti. Matrici ortogonali e cambiamento di base ortonormale. Angoli di Eulero. Operatori lineari e loro rappresentazione tramite matrici. operatori lineari simmetrici ed antisimmetrici. Funzioni vettoriali. Funzioni puntuali. Formula di rettificazione. Ascissa curvilinea. Terna intrinseca. Curvatura di flessione e di torsione. Cinematica assoluta: Concetto di Osservatore. Assiomi di spazio e tempo assoluti. Velocità, accelerazione e loro rappresentazioni cartesiana e intrinseca. Cinematica relativa: Moto relativo fra sistemi di riferimento. Velocità angolare. Formule di Poisson. Teorema di composizione delle velocità angolari. Moti di trascinamento. Teorema di addizione delle velocità e delle accelerazioni. Dinamica: Primo principio della dinamica. Massa inerziale. Quantità di moto. Conservazione della quantità di moto per sistemi isolati. Secondo e terzo principio della dinamica. Energia cinetica. Lavoro e potenza di una forza. Teorema dell’energia. Forze conservative. Potenziale di una forza conservativa. Teorema di conservazione dell’energia. Dinamica relativa: Forze apparenti. Meccanica terrestre. Meccanica del punto materiale: Moto di un punto materiale libero. Leggi dell’attrito. Moto di un punto materiale lungo una curva. Moto di un punto materiale su una superficie. Meccanica dei sistemi: Sistemi di vettori applicati. Risultante e momento risultante di sistemi di vettori. Invariante scalare. Asse centrale. Sistemi di vettori applicati riducibili e irriducibili. Centro di vettori applicati paralleli. Baricentro. Quantità meccaniche dei sistemi. Teorema di Konig. Equazioni cardinali. Teorema dell’energia per i sistemi. Leggi di conservazione per i sistemi. Meccanica del corpo rigido: Sistema di riferimento solidale ad un corpo rigido. Atto di moto rigido. Velocità e accelerazione dei punti di un corpo rigido. Moti rigidi particolari. Composizione di moti rigidi. Quantità meccaniche del corpo rigido. Tensore di inerzia e sue proprietà. Momento di un corpo rigido rispetto ad un asse. Matrici di inerzia. Teorema di Huyghens e teorema degli assi paralleli. Equazioni cardinali per il corpo rigido. Potenza di un sistema di forze agenti su un corpo rigido. Teorema dell’energia per il corpo rigido. Moto di un corpo rigido libero. Vincoli ideali applicati ad un corpo rigido. Puro rotolamento. Corpo rigido con asse fisso. Corpo rigido con punto fisso. Moti alla Poinsot e rotazioni permanenti. Teoria del giroscopio e sue applicazioni al funzionamento della bussola giroscopica. TESTI/BIBLIOGRAFIA Dispense del docente Bampi, Zordan “Meccanica Razionale”. Con elementi di probabilità e variabili aleatorie” ECIG (2003) Goldstein “Classical Mechanics”, Addsion-Wesley; 3 edition (2001) Fasano, Marmi, Pelloni “Analytical Mechanics” Oxford Uiversity Press (2006) DOCENTI E COMMISSIONI CLAUDIO CARMELI Ricevimento: Su richiesta dello studente. L’appuntamento può essere richiesto contattando il docente via Teams. Commissione d'esame CLAUDIO CARMELI (Presidente) LEZIONI INIZIO LEZIONI https://corsi.unige.it/corsi/10799/studenti-orario Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME L’esame consiste di un prova scritta e di una orale. Lo studente deve sostenere la prova scritta che, se superata, permette di accedere ala prova orale. L'esame scritto dura tre ore e consta di due esercizi sugli argomenti svolti a lezione. Il primo problema verte sulla determinazione di baricentri e tensori di inerzia. Il secondo sulla scrittura delle equazioni cardinali per un sistema rigido. Si può sostenere la prova orale se viene superata la prova scritta L'esame orale consta di tre domande sugli argomenti svolti a lezione. Sia durante l'esame scritto che durante l'esame orale non e' possibile consultare nulla, ne' usare la calcolatrice (fatte salve le eccezioni previste per studenti con DSA). Per sostenere qualunque prova, gli studenti devono registrarsi tramite gli appositi servizi online. MODALITA' DI ACCERTAMENTO La prova scritta verifica la capacità di impostare e risolvere problemi di cinematica e dinamica dei sistemi materiali e in particolare di meccanica del corpo rigido vincolato. La prova orale verifica che lo studente abbia superato eventuali lacune emerse nella prova scritta ed abbia acquisito la capacità di esporre ed utilizzare le conoscenze teoriche di meccanica dei sistemi materiali. Concorrono alla valutazione finale la qualità dell’esposizione, l’utilizzo corretto del lessico specialistico e la capacità di ragionamento critico Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 17/01/2024 10:00 GENOVA Scritto + Orale 05/02/2024 10:00 GENOVA Scritto + Orale 10/06/2024 10:00 GENOVA Scritto + Orale 12/07/2024 10:00 GENOVA Scritto + Orale 09/09/2024 10:00 GENOVA Scritto + Orale ALTRE INFORMAZIONI Sebbene il corso preveda una parte iniziale di ripasso, è opportuno che lo studente abbia acquisito familiarità con: algebra lineare (vettori e trasformazioni lineari), derivazione e integrazione, cinematica e dinamica del punto materiale