Il corso fornisce un’introduzione alla teoria della probabilità e alla statistica attraverso applicazioni tipiche dell’ingegneria civile e ambientale. Il corso è diviso equamente in lezioni tradizionali e esercitazioni al calcolatore nelle quali lo studente impara ad affrontare problemi realistici che coinvolgono grandezze affette da incertezze.
Il corso introduce alla teoria della probabilità e alla statistica viste come strumenti per la rappresentazione e l’analisi di fenomeni aleatori propri del settore di studio. Si definiscono le basi matematiche della disciplina a partire dalle definizioni generali per giungere all’apprendimento degli strumenti operativi per rappresentare e manipolare quantità aleatorie o incerte. La trattazione è supportata da esempi che si ricollegano alle applicazioni previste nei corsi successivi. Gran parte delle applicazioni sono svolte al calcolatore utilizzando l’ambiente di programmazione Matlab.
Il corso si pone due obiettivi formativi, tra loro complementari. Il primo obiettivo è dichiarato nel titolo e riguarda la comprensione dei fondamenti della teoria della probabilità e della statistica.
Lo studio parte con un’impostazione matematica generale necessaria per formulare chiaramente i problemi trattati. Si sviluppano strumenti matematici capaci di rappresentare e manipolare grandezze affette da incertezze. Si comprendono criteri generali per formulare decisioni in contesti in cui i dati a disposizione sono incerti oppure la quantità di informazione è limitata. A valle di questa introduzione, il corso affronta applicazioni tipiche dell’ingegneria civile e ambientale che anticipano, ponendoli nel quadro comune della teoria della probabilità, problemi affrontati nei corsi successivi.
Il secondo obiettivo formativo (non dichiarato nel titolo, ma non meno importante) consiste nell’apprendimento degli strumenti informatici necessari per implementare le tecniche matematiche e risolvere concretamente i problemi trattati. Si forniscono nozioni di base sulla programmazione in ambiente Matlab e si svolgono numerose esercitazioni guidate in aula informatica.
La coesistenza dei due obiettivi menzionati è giustificata da due constatazioni maturate in anni di insegnamento: (1) non è possibile insegnare probabilità e statistica senza avere la possibilità di utilizzare strumenti computazionali per la soluzione pratica di problemi realistici; (2) non è possibile imparare a programmare un computer senza avere problemi concreti da affrontare e risolvere. L’ambizione del corso è dunque quella di insegnare a trattare entrambi questi aspetti.
Lezioni frontali alla lavagna con uso di proiezioni.
Esercitazioni in aula: gli studenti svolgono a gruppi esercizi al computer seguiti dal docente.
Si consigliano gli studenti lavoratori e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.
Fondamenti. Eventi e spazio campionario; probabilità: definizioni e teoremi fondamentali; probabilità condizionata e composta.
Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità; funzione di probabilità (di una variabile aleatoria discreta); densità di probabilità (di una variabile aleatoria continua); valore atteso; momenti statistici di una variabile aleatoria; trasformazioni lineari di variabili aleatorie; variabili aleatorie statisticamente indipendenti; correlazione e covarianza.
Modelli di variabili aleatorie. Distribuzione normale, uniforme, log-normale, Rayleigh, Weibull.
Successioni di variabili aleatorie. Sequenza di Bernoulli, distribuzione binomiale, modello geometrico. Periodo medio di ritorno.
Occorrenze casuali, processo di Poissono, modello esponenziale.
Distribuzioni asintotiche, modello di Gumbel.
Statistica descrittiva, indici della distribuzione, frattili.
Stima valore atteso, momenti statistici, e densità di probabilità mediante l'applicazione della definizione frequentista di probabilità.
Metodo della statistica d'ordine per la stima della distribuzione di probabilità e dei frattili.
Stima puntuale dei parametri della distribuzione mediante metodo dei momenti, il metodo della massima verosimilianza e il metodo della regressione lineare nei probability paper.
Dispense del corso disponibili su Aulaweb
Kottegoda, N.T., and Rosso, R. (2008). Applied Statistics for Civil and Environmental Engineers. Blackwell Publishing Ltd
Ross S.M. (2015). Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze. Maggioli SpA
Ricevimento: Su appuntamento, inviando una e-mail al docente (massimiliano.burlando@unige.it)
MASSIMILIANO LORENZO MARIA BURLANDO (Presidente)
FEDERICO CANEPA
GIUSEPPE PICCARDO
https://corsi.unige.it/corsi/8715/studenti-orario
Prova pratica (al computer) e prova orale
La prova scritta si svolge in aula e consiste nella soluzione mediante Matlab di un problema assegnato, utilizzando gli strumenti teorici e informatici descritti durante il corso.
Il colloquio verte sugli argomenti teorici trattati durante il corso.
