PRESENTAZIONE

L’insegnamento introduce lo studente all’analisi statistica descrittiva di dati multivariati, puntualizzando le metodologie utilizzate da un punto di vista teorico e sviluppando le competenze essenziali per l’interpretazione dei dati oggetto di indagine. Parte integrante sono le esercitazioni in laboratorio.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L’insegnamento introduce lo studente all’analisi statistica descrittiva di dati multivariati, puntualizzando le metodologie utilizzate da un punto di vista teorico e sviluppando le competenze essenziali per l’interpretazione dei dati oggetto di indagine. Parte integrante sono le esercitazioni in laboratorio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'analisi descrittiva (o esplorativa) dei dati comprende quelle tecniche che permettono di riassumerne le caratteristiche principali, spesso con strumenti grafici. Questo è il primo e fondamentale passo di ogni analisi statistica. Le metodologie necessarie, specie quelle multivariate, richiedono strumenti matematici, in particolare algebrici e geometrici, che vengono sviluppati in insegnamenti svolti in parallelo.

I principali obiettivi formativi del corso sono pertanto:

- applicare le principali metodologie per l’analisi dei dati univariati e multivariati in un ottica descrittiva

- identificare le caratteristiche di un dataset attraverso la scelta e il calcolo di opportuni indici statistici

- analizzare un dataset, attraverso l'uso di appropriate metodologie statistiche più complesse come la Cluster Analysis, l'Analisi delle Componenti Principali e il Modello Lineare Classico.

Obiettivi non secondari dell'insegnamento riguardano il raggiungimento di competenze trasversali, quali la capacità di lavorare in gruppo, la capacità di redarre relazioni con i risultati delle analisi statistiche e la formazione di una mentalità flessibile che permetta di adattarsi facilmente a nuove situazioni. Queste competenze sono sviluppate a partire dalle attività di laboratorio informatico, dove si potenziano anche abiltà informatiche tramite l’uso del software R per l'analisi di dati.

Partecipando alle attività di gruppo previste, alla fine del corso lo studente avrà anche acquisito le seguenti competenze a livello base:

• alfabetico-funzionale (compilazione di elaborati prodotti in gruppo) 
• competenza in creazione progettuale (scelta degli strumenti matematico/statistici appropriati e dello stile di presentazione dell'analisi effettuata sui dataset proposti)
• capacità di imparare a imparare (approfondendo argomenti essenziali per l'analisi)
• competenza sociale (implicate dalla quantità e dalle tipologie di scelte che il gruppo deve fare)

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento consta di circa 50 ore di lezioni in aula (comprensive di teoria ed esercizi alla lavagna) e di circa 24 ore di esercitazioni in laboratorio informatico. Sono previste inoltre circa 8 ore di esercitazioni guidate in aula.

Finalità delle esercitazioni in laboratorio è, oltre all'acquisizione di un linguaggio di programmazione orientato alla statistica, l'applicazione delle metodologie statistiche presentate a lezione per interpretare i dati oggetto di indagine; questa attività dovrebbe permettere allo studente anche di verificare il livello di comprensione della teoria statistica appresa e del suo uso pratico.

Le esercitazioni guidate in aula consistono nello svolgimento di esercizi da parte degli studenti (anche a gruppi) direttamente in aula in momenti dedicati; la presenza dei docenti e dei tutor in aula dovrebbe permette di chiarire dubbi e superare eventuali difficoltà sorte nello svolgimento.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Statistica univariata e bivariata.
Variabili qualitative. Frequenze assolute e relative, legge di una variabile, legge congiunta e leggi marginali di due variabili, leggi condizionate (profili riga e profili colonna), indipendenza; rappresentazioni grafiche.
Variabili quantitative. Funzioni di distribuzione, di distribuzione cumulata e dei quantili e loro rappresentazioni grafiche; indici di centralità e dispersione basati sui momenti e sui quantili e loro proprietà legati alle metriche L1 e L2. Media aritmetica (con proprietà) e Varianza (con proprietà) di una variabile quantitativa. Covarianza (con proprietà) e Correlazione (con proprietà) tra due variabili quantitative. Interpretazione geometrica di varianza, covarianza, correlazione.

Statistica multivariata.
Cluster analysis. Aggregazione gerarchica secondo la distanza e secondo l’inerzia. Indici di aggregazione e dendrogramma. Semimetrica. Aggregazione non gerarchica (centri mobili e k-means, termine del processo di aggregazione, scelta dei punti iniziali, raggruppamenti stabili). Aggregazione delle variabili.
Analisi in componenti principali. Rappresentazione di n dati quantitativi multivariati (punti riga della matrice dei dati, in Rp) in uno spazio vettoriale di dimensione ridotta e fedeltà della rappresentazione.  Cambio di base (autovettori della matrice di correlazione). Proprietà delle nuove variabili. Altra interpretazione geometrica della correlazione fra variabili e corrispondente rappresentazione grafica.
Regressione multipla. Spazio vettoriale generato dalle variabili esplicative (punti colonna della matrice dei dati, in Rn). Minimi quadrati lineari e significato geometrico della minimizzazione dei residui. Significato geometrico della decomposizione della varianza della variabile risposta (in Rn). Bontà del modello: grafico dei residui e indice R-sq (e sua interpretazione geometrica). Analisi della varianza a una via e decomposizione in varianza fra e dentro i gruppi.

Esercitazioni al calcolatore con il software R

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M. P. Rogantin (2016) Statistica descrittiva
(dispense disponibili su AulaWeb e al link http://www.dima.unige.it/~rogantin/StDescrittiva2/StatDescrittiva.pdf)

Maindonald J., Braun W. J, (2010). Data analysis and graphics using R: an example-based approach. 3. ed. Cambridge University press

I.T. Jolliffe (2002). Principal Component Analysis. Springer Series in Statistics

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

FRANCESCO PORRO (Presidente)

SARA SOMMARIVA

EVA RICCOMAGNO (Presidente Supplente)

ALBERTO SORRENTINO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile all'indirizzo EasyAcademy.

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame è articolato in tre parti:

• prova scritta
• relazioni delle ultime due esercitazioni svolte in laboratorio
• prova orale

La prova scritta vale al massimo 20 punti, le relazioni al massimo 10 punti.

Si accede all'orale se il voto della prova scritta è maggiore o uguale a 12 e se la somma dei voti delle relazioni e della prova scritta è maggiore o uguale a 18.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Prova scritta
La prova scritta è finalizzata a verificare l'abilità di svolgere esercizi, di tipo sia calcolativo che interpretativo di analisi di dati. In quest'ottica è anche richiesto il commento di parti di output ottenuti con il software R.
La prova scritta può essere sostituita da due prove intermedie (compitini), se l’esito di entrambe è positivo (≥ 12); il primo compitino viene svolto durante il periodo delle lezioni, il secondo compitino viene svolto contemporaneamente alla prima prova scritta finale (giugno).

Relazioni delle esercitazioni svolte in laboratorio
Le relazioni sono volte a valutare la capacità di effettuare analisi descrittive di insiemi di dati sulla base delle metodologie matematico statistiche sviluppate nell'insegnamento. La valutazione tiene conto sia dell'uso appropriato di tali metodologie, sia della capacità di analizzare criticamente i problemi, sia della padronanza delle tecniche espositive con una particolare attenzione alla proprietà di linguaggio.
Le relazioni concorrono al voto finale con la media dei voti delle singole relazioni solo se il voto della prova scritta è maggiore o uguale a 12. Per i frequentanti, la frequenza alle esercitazioni in laboratorio deve essere almeno dell’80%.
Le relazioni vanno consegnate ai docenti una decina di giorni dopo la fine dello svolgimento delle attività in laboratorio (le date precise sono indicate su AulaWeb).
Gli studenti che non possono frequentare devono comunque svolgere le relazioni (concordando le tempistiche di consegna con i docenti) e devono svolgere una parte suppletiva di programma (le modalità specifiche sono da concordare con i docenti).

Prova orale
È volta a verificare il livello di comprensione generale degli aromenti trattati e delle metodologie specifiche, compresa la padronanza delle dimostrazioni dei risultati ottenuti.

Calendario appelli