PRESENTAZIONE

L’insegnamento è volto a presentare i concetti base del calcolo delle probabilità. L'obiettivo è quello di fornire una conoscenza sufficientemente completa del linguaggio e degli strumenti della teoria della probabilità, in modo che lo studente sia in grado di costruire e interpretare semplici modelli probabilistici. Sono evidenziati i legami con altre discipline, come l'analisi e la statistica. 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione alla modellistica dei fenomeni aleatori.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I risultati attesi dell'apprendimento prevedono che la studentessa/lo studente sappia

• maneggiare le definizioni base di spazi di probabilità
• conosca le regole elementari di calcolo
• acquisica  i concetti di condizionamento e di indipendenza
• maneggi la nozione di variabile aleatoria e di vettore aleatorio, di distribuzione e densità congiunta e marginale
• conosca il ruolo delle loro principali caratteristiche di una variabile aleatoria (media, varianza, momenti, funzioni generatrici).

La studentessa/lo studente deve essere in grado di costruire semplici modelli probabilistici, adattando evntualmente schemi classici, nel discreto e nel continuo e di discutere i risultati dati dai modelli.

PREREQUISITI

Per questo insegnamento, può essere utile saper maneggiare strumenti di base dell'analisi, specie il calcolo integrale e lo serie numeriche. Inoltre durante il corso si faranno espliciti riferimenti agli strumenti base di statistica descrittiva.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento prevede lezioni di teoria (quattro ore alla settimana) e di esercizi (tre ore alla settimana) coordinate fra loro. Sono previste indicativamente due o più esercitazioni guidate (non valutate) per permettere alla studentessa/allo studente di monitorare la sua preparazione in itinere. Verranno caricati su aulaweb fogli di esercizi al termine di ogni argomento trattato.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Prime definizioni di probabilità: legge empirica del caso, definizione classica e definizione soggettiva.
• Costruzione assiomatica dello spazio di probabilità: eventi, sigma-algebre, la probabilità, prime regole di calcolo e continuità della misura di probabilità.
• Indipendenza e condizionamento: formula delle probabilità totali e teorema di Bayes. Lemma di Borel-Cantelli.
• Variabili aleatorie: funzione di distribuzione e sue proprietà. Variabili discrete e variabili continue (Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Binomiale Negativa, Ipergeometrica, Normale, Uniforme, Cauchy, Esponenziale, Gamma, Chi-Quadro, t di Student,...).
• Vettori aleatori, indipendenza tra variabili aleatorie. Momenti. Funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.
• Disuguaglianze notevoli: Markov e Chebyshev.
• Teoremi asintotici: convergenza in legge, convergenza in probabilità, convergenza quasi certa, limite normale della distribuzione binomiale, legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
• Speranza condizionata. Simulazione stocastica.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• P. Baldi, Calcolo delle Probabilità
• K. L. Chung, A Course in probability Theory
• J. Jacod, P. Protter, Probability Essentials

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ERNESTO DE VITO (Presidente)

VERONICA UMANITA'

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 23 settembre 2024 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame conosiste in una prova scritta e una prova orale.

Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta viene richiesto allo studente di risolvere degli esercizi che riguardano tutto il programma. La durata della prova è di tre ore. Gli studenti non possono consultare libri o appunti, ma viene consigliato di prepararsi un "formulario"con le formule e i risultati utili per lo svolgimento della prova. Per partecipare alla prova scritta è necessario iscriversi sul sito di UNIGE. La prova scritta risulta sufficiente se ottiene una valutazione maggiore o uguale a 18/30. Solo in casi molto eccezionali la commissione d'esame si riserva la possibilità di abbassare tale soglia. Non sono previste prove intermedie che sostituiscono la prova scritta.

La prova orale è concepita perverificare l’assenza di lacune sostanziali nella preparazione dello studente, per cui si svolge a partire dalle mancanze evidenziate dalla prova scritta. Può essere sostenuta nell'appello della prova scritta o in quelli successivi (entro la fine dell'anno accademico in corso). Nella prova orale si richiede che lo studente sappia introdurre e descrivere i concetti principali visti a lezione, con particolare attenzione all'enunciato e alle dimostrazioni dei teoremi principali. Per comprendere se lo studente è in grado di utilizzare gli strumenti del calcolo delle probabilitè verranno anche proposti degli esercizi. Se la prova orale risulta insufficiente, evidenziando carenze fondamentali nella preparazione dello studente, la commissione si riserva di annullare anche la prova scritta. 

L’esame scritto e orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare non soltanto se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze, ma se ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi legati alla probabilità.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo, come indicato sul sito federato al link: STATISTICA MATEMATICA E TRATTAMENTO INFORMATICO DEI DATI 8766 | Studenti con disabilità e/o DSA | UniGe | Università di Genova | Corsi di Studio UniGe

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

•            la denominazione dell’insegnamento

•            la data dell'appello

•            il cognome, nome e numero di matricola dello studente

•            gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 10 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici