PRESENTAZIONE

L'insegnamento introduce lo studente alla formulazione Lagrangiana ed Hamiltoniana della meccanica classica.

In questo insegnamento si presentano inoltre alcuni elementi della teoria della stabilità per sistemi dinamici classici, i principi variazionali e l'equazione di Hamilton-Jacobi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento intende far acquisire agli studenti la capacità di risolvere problemi tipici della fisica classica per mezzo degli strumenti forniti dalla formulazione della meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del percorso lo studente saprà

- descrivere i fondamenti della descrizione Lagrangiana ed Hamiltoniana della meccanica

- descrivere la dinamica di questi sistemi per mezzo delle equazioni di Eulero-Lagrange

- individaure le configurazioni di equilibrio di sistemi Lagrangiani

- analizzare la stabilità delle configurazioni di equilibrio di questi sistemi

- formulare le equazioni del moto dei sistemi in ambito Hamiltonano

- conoscere la teoria delle trasformazioni canoniche

- conoscere tecniche avanzate per la risoluzione delle equazioni del moto quali quelle fornite dall'equazione di Hamilton-Jacobi

- caratterizzare le equazioni del moto studiate per mezzo di alcuni principi variazionali

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dai docenti in cui verrà esposta la parte di teoria che sarà poi applicata nella risoluzione di alcuni esercizi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Introduzione e richiamo di alcuni concetti

• Spaziotempo della fisica classica

Meccanica analitica dei sistemi olonomi

• Sistemi olonomi e vincoli ideali
• Equazioni di Eulero-Lagrange
• Equazioni di Lagrange ed equazioni di bilancio
• Integrali primi nel formalismo lagrangiano

Introduzione allo studio della stabilità

• Soluzioni di equilibrio e punti critici e loro stabilità
• Approssimazione delle piccole oscillazioni per sistemi lagrangiani

Meccanica Hamiltoniana

• Trasformazione di Legendre ed equazioni di Hamilton
• Parentesi di Poisson
• Trasformazioni canoniche e Funzione generatrice
• Legge di trasformazione dell'Hamiltoniana
• Equazione di Hamilton-Jacobi

Principi variazionali

• caso Lagrangiano e caso Hamiltoniano
• trasformazioni canoniche e covarianza dell'azione

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Verranno fornite alcune dispense del corso tramite aul@web.

Per un ulteriore approfondimento si rimanda ai testi seguenti:

1) H. Goldstein, C. Poole, J. Safko, “Classical Mechanics”, 3rd edn. Addison-Wesley, San Francisco, (2002).

2) V. I. Arnold “Metodi Matematici della Meccanica Classica” Editori Riuniti University Press, (2010).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

NICOLA PINAMONTI (Presidente)

SIMONE MURRO

MARCO BENINI (Presidente Supplente)

PIERRE OLIVIER MARTINETTI (Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame è di norma composto da una parte scritta ed una orale.

Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame scritto verificherà la capacità dello studente di risolvere alcuni esercizi utilizzando le tecniche studiate durante l'insegnamento.

L'esame orale verterà principalemente sugli argomenti di teoria trattati durante le lezioni.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo, come indicato sul sito federato al link: FISICA 8758 | Studenti con disabilità e/o DSA | UniGe | Università di Genova | Corsi di Studio UniGe

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

•            la denominazione dell’insegnamento

•            la data dell'appello

•            il cognome, nome e numero di matricola dello studente

•            gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 10 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici