PRESENTAZIONE

In Algebra 1 vengono presentati il linguaggio matematico di base ed una prima introduzione alle strutture algebriche. Questo avviene attraverso l'analisi preliminare delle strutture algebriche dell'insieme dei numeri interi e dell'insieme dei polinomi a coefficienti in un campo, dei loro quozienti e attraverso lo studio delle prime proprietà dei gruppi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire il linguaggio matematico di base. Introduzione alle nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell'algebra degli interi, dei polinomi in una variabile a coefficienti razionali, reali, complessi o in campi finiti e dei loro quozienti. Prime nozioni di teoria dei gruppi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Algebra 1 si propone di fornire agli studenti le nozioni di base relative a:
1) Linguaggio matematico e formalizzazione.
2) Strutture algebriche concrete. In particolare quelle derivate dai numeri interi e dall'insieme dei polinomi.
3) Strutture algebriche astratte. In particolare quozienti in ambito intero e polinomiale, e prime nozioni di teoria dei gruppi.
I risultati di apprendimento attesi sono:
1) Al termine di Algebra 1 si è in grado di comprendere e scrivere enunciati utilizzando il linguaggio matematico formale.
2) Al termine di Algebra 1 si è in grado di risolvere esercizi relativi ad applicazioni fra insiemi, relazioni di equivalenza, cardinalità.
3) Al termine di Algebra 1 si è in grado di  confrontare e classificare strutture algebriche concrete relative agli interi ed ai polinomi.
4) Al termine di Algebra 1 si è in grado di rispondere a domande relative alla struttura di un gruppo astratto e dei suoi quozienti.
5) Al termine di Algebra 1 si è in grado di riprodurre, analizzare e generalizzare le principali dimostrazione apprese.
 

MODALITA' DIDATTICHE

Algebra 1 prevede lezioni frontali di teoria e di esercizi, ed esercitazioni guidate in aula in modalità di tutorato.

PROGRAMMA/CONTENUTO

- Il linguaggio della matematica: Insiemi, applicazioni surgettive, iniettive e bigettive.

- Operazioni binarie e loro proprietà. Relazioni di equivalenza, insiemi quoziente.

- Cardinalità, insiemi numerabili e più che numerabili. Induzione.

- Permutazioni, binomio di Newton e nozioni di calcolo combinatorio.  

- Gli interi: Algoritmo Euclideo e applicazioni. Numeri primi e fattorizzazione unica. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Algebra modulare, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. Teorema Cinese dei Resti.

- I numeri complessi.

- Polinomi: polinomi in una variabile con coefficenti razionali, reali, complessi ed in campi finiti. Fattorizzazione unica per polinomi. Criteri di irriducibilità. Quozienti, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. Teormema Cinese dei Resti in ambito polinomiale.

- Introduzione alle strutture algebriche astratte. Gruppi, sottogruppi, gruppi cicliici e periodo di un elemento. Sottogruppi normali, omomorfismi e quozienti. Teorema di Lagrange.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Note delle lezioni ed esercizi proposti a cura dei docenti rese disponibili tramite Aulaweb.

Luca Barbieri-Viale, "Che cosa e' un numero?", Cortina Ed. 2013.

Lindsay N. Childs, "Algebra, un'introduzione concreta", (traduzione di Carlo Traverso), ETS Editrice Pisa, 1989.

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri

I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 23 settembre 2024 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta si può affrontare anche attraverso le due prove parziali (detti compitini) che si tengono a metà ed alla fine del semestre.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta si affrontano esercizi di che presentano domande di diverso livello di difficoltà. Alcune di esse sono riproduzioni di quesiti affrontati in classe, mentre altre necessitano un'elaborazione individuale a partire da costruzioni viste in aula.

Nella parte orale vengono discussi alcuni esercizi ed inoltre viene richiesta la riproduzione dei passaggi salienti dello sviluppo della parte teorica con la presentazione, analisi e generalizzazione delle dimostrazioni più importanti.

Viene valutato sia il livello di conoscenza degli argomenti trattati che la capacità di analisi e di formalizzione in linguaggio matematico corretto. Il voto finale viene determinato a partire dal voto dell'esame scritto, tenendo poi conto del'esito della prova orale.

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: facoltativa. La partecipazione in presenza è tuttavia fortemente consigliata.

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3

In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo alla/al docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni).