PRESENTAZIONE

L’insegnamento intende fornire una prima parte di complementi di metodi  matematici della fisica finalizzati allo studio degli elementi della meccanica quantistica e una seconda parte mirata adun'introduzione alla meccanica quantistica. Particolare accento verrà posto sui tratti comuni della teoria classica delle onde e la meccanica ondulatoria, sulla discussione degli esperimenti e sulla soluzione di semplici problemi. 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il primo obiettivo dell’insegnamento consiste nel completare la formazione matematica biennale, fornendo gli strumenti di base dell’analisi di Fourier. Per fare questo ci si avvarrà di esempi fisici concreti, quali i sistemi oscillanti e le onde in mezzi dispersivi e non.  Questo obiettivo è propedeutico al secondo:   fornire gli elementi di base della meccanica ondulatoria di singola particella (dall’ipotesi di de Broglie allo  studio  dell’equazione di Schroedinger in casi semplici quali buche, oscillatore armonico, atomo di Idrogeno) con alcuni cenni ai sistemi quantistici a più particelle. 

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo del corso è portare gli studenti a un buon livello di conoscenza dei principi di base della fisica moderna. Ci si aspetta  che lo studente sia in grado di applicare  tecniche matematiche quali le serie e gli  integrali di Fourier  alla risoluzione  di problemi  di fisica moderna. Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze di base relative agli strumenti matematici avanzati che hanno applicazione di carattere generale in Fisica. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni, al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti, agli aspetti applicativi degli strumenti teorici sviluppati. 

PREREQUISITI

Corsi di matematica e fisica generale del primo anno.

MODALITA' DIDATTICHE

Sia le lezioni che le esercitazioni sono svolte alla lavagna. Gli studenti sono sempre invitati a partecipare attivamente ponendo domande, proponendo soluzioni ai problemi proposti. Il coinvolgimento attivo degli studenti verosimilmente contribuisce a ridurre i tempi e le difficoltà legate allo studio degli argomenti presentati nell'ambito del corso.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Metodi Matematici

Richiami di algebra complessa e di algebra, Matrici hermitiane e loro diagonalizzazione;  autovettori ed autovalori e loro utilizzo in fisica classica: assi principali d’inerzia e piccole oscillazioni. Cenni all’analisi di Fourier e sue applicazioni. Oscillazioni armoniche libere, modi normali. Propagazione per onde di perturbazioni fisiche. Onde elastiche. Equazione di D'Alembert.  Onde stazionarie e corda vibrante. Leggi locali di conservazione ed equazione di continuità. Onde piane e sferiche. Pacchetti d'onda e analisi di Fourier. Mezzi dispersivi. Velocita di fase e velocità di gruppo. Relazioni di dispersione ed equazioni d’onda.  

Elementi di Meccanica quantistica

Elementi di crisi delle teorie classiche: corpo nero, effetto fotoelettrico. Campo elettromagnetico in una cavità come insieme di oscillatori indipendenti.  Ipotesi di Einstein E= h nu .  Ipotesi di de Broglie mv= h /lambda e sua verifica sperimentale (esperimento di Davidson e Germer ad esperimenti recenti di interferenza di onde materiali).  Concetti base della meccanica quantistica: equazione di Schroedinger dipendente dal tempo, funzione d'onda e stato quantistico. Equazione di continuità e interpretazione probabilistica della funzione d'onda.  Principio di indeterminazione. Regole  di corrispondenza. Funzione di  Hamilton classica e operatore di Hamilton quantistico. Stati stazionari ed equazione di Schroedinger indipendente dal tempo.  Stati liberi e stati legati. Pacchetti gaussiani. Equazione di Schroedinger con potenziale, studio di alcuni casi unidimensionali: buche, barriere di potenziale e oscillatore armonico. Calcolo dell’energia media di un oscillatore armonico quantistico in contatto con un termostato. L'equazione di Schroedinger in tre dimensioni. Buca di potenziale cubica infinita e la nozione di degenerazione dei livelli. L’atomo di Idrogeno: livelli e numeri quantici. L’esperimento di Stern-Gerlach e lo spin. Cenni all meccanica quantistica di sistemi  a più particelle. Bosoni e Fermioni. Entanglement.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

-Note fornite dal docente (per la parte di metodi matematici)

-  Chimica Fisica, Peter Atkins e Julio De Paula, (Zanichelli 2012);

- Introduction to Quantum Mechanics: David J. Griffiths (Benjamin Cumming, 2004);

- La fisica di Feynman, Volume 3. “Meccanica quantistica” (Zanichelli 2007); disponibile  anche on-line in inglese gratuitamente: http://www.feynmanlectures.info/

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

PIERANTONIO ZANGHI' (Presidente)

PAOLO SOLINAS

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 24 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame consiste in una prova scritta  e in un  colloquio.  La prova scritta  consiste in alcuni problemi che coprono un'ampia parte dei  contenuti del corso.  Viene poi data libertà allo studente di scegliere tra due tipi di orale: un orale più breve, volto a consolidare il voto conseguito nello scritto e un orale più lungo in cui la variazione di voto può essere significativa. Questa modalità  è utilizzata per permettere allo studente, consapevole di avere conseguito una buona preparazione, di poter recuperare eventuali  carenze  della prova scritta.

Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta è mirata a verificare  la capacità di risolvere problemi specifici simili a quelli discussi nel corso, ma originali. La difficoltà della prova è graduata, di modo che sia possibile separare l'accertamento  di conoscenze di base elementari, sufficienti al superamento della prova, dall'accertamento di competenze più avanzate.  Sia nella forma breve sia in quella lunga dell'orale si parte sempre dalla prova scritta,  per poter accertare le tipologie d'errore, la reale padronanza da parte dello studente delle competenze richieste sui temi di teoria della prova scritta  e mettere in luce le  eventuali carenze di preparazione. Nell'orale lungo si prosegue con l'accertamento delle competenze su altri temi svolti nel corso. In entrambi i casi, l'esame  è mirato all'accertamento  del grado di raggiungimento degli obbiettivi formativi, in forma graduata. In entrambi i casi, particolare attenzione è  dedicata ad accertare che  lo studente abbia maturato un buon livello di conoscenza dei principi di base della fisica moderna e che sia in grado di applicare le  tecniche matematiche svolte nel corso  alla risoluzione  di problemi  di fisica moderna.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo, come indicato sul sito federato al link: SCIENZA DEI MATERIALI 11634 | Studenti con disabilità e/o DSA | UniGe | Università di Genova | Corsi di Studio UniGe

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

•            la denominazione dell’insegnamento

•            la data dell'appello

•            il cognome, nome e numero di matricola dello studente

•            gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 10 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici