CODICE 80136 ANNO ACCADEMICO 2024/2025 CFU 3 cfu anno 1 INGEGNERIA MECCANICA - ENERGIA E AERONAUTICA 9270 (LM-33) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/07 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MODULI Questo insegnamento è un modulo di: METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA MECCANICA MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il modulo si propone di fornire strumenti utili per risolvere le principali equazioni differenziali alle derivate parziali. L’enfasi è posta sulle PDE del secondo ordine e sulla comprensione delle tecniche specifiche per i casi ellittico, parabolico ed iperbolico. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI L'insegnamento si propone di fornire strumenti utili per risolvere le principali equazioni differenziali alle derivate parziali. L’enfasi è posta sulle PDE del secondo ordine e sulla comprensione delle tecniche specifiche per i casi ellittico, parabolico ed iperbolico. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO La partecipazione attiva alle lezioni frontali e lo studio individuale permetteranno allo studente di: saper classificare le principali equazioni alle derivate parziali; calcolare la soluzione analitica di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico, parabolico e iperbolico; utilizzare le tecniche di separazione di variabili, serie e la trasformata di Fourier, funzioni speciali. MODALITA' DIDATTICHE Il modulo è basato su lezioni teoriche. Gli studenti che abbiano certificazioni in corso di validità per Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA), per disabilità o altri bisogni educativi sono invitati a contattare il docente e il referente per la disabilità della Scuola Politecnica, Prof. Federico Scarpa (federico.scarpa@unige.it), all’inizio dell’insegnamento per concordare eventuali modalità didattiche e di esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali PROGRAMMA/CONTENUTO 1. Analisi di fenomeni e motivazioni che portano allo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali. La fune elastica e la transizione dai sistemi discreti ai sistemi continui. 2. Le equazioni differenziali del secondo ordine. La classificazione e la forma normale. Equazioni ellittiche, iperboliche e paraboliche. 3. Equazioni ellittiche. Proprietà delle funzioni armoniche; i problemi di Dirichlet e di Neumann, la formula di Poisson per il cerchio. 4. Le tecniche generali di soluzione separazione di variabili; la serie e la trasformata di Fourier; l'effetto Gibbs; l'analisi in modi normali; la “funzione” delta di Dirac; i casi bi-tridimensionale. 5. Le funzioni speciali: le funzioni di Bessel J,Y, I, K; le serie di Fourier Bessel e di Dini; le trasformate di Fourier in coordinate polari: la trasformata di Hankel . Applicazioni ai problemi in coordinate polari. 6. Le equazioni differenziali paraboliche; l'equazione della diffusione e del calore; descrizioni nel dominio dello spazio e del tempo; nucleo del calore. 7. Le equazioni di tipo iperbolico: l’equazione di D'Alembert, il metodo delle caratteristiche, la membrana elastica, l’interpretazione meccanico-dinamica dei modi normali; il problema di Cauchy e il dominio futuro di dipendenza. 8. PDE di ordine superiore: l'equazione biarmonica; il relativo problema di Cauchy. 9. Le equazioni non omogenee: le sorgenti distribuite e puntiformi; la funzione di Green e la sua interpretazione sistemistica come funzione di trasferimento; la descrizione con la funzione delta di Dirac. TESTI/BIBLIOGRAFIA A.N.Tichonov, A.A.Samarskij: Equazioni della Fisica matematica, Problemi della fisica matematica, Mosca,1982; R. Courant, D. Hilbert, Methods of Mathematical Phisics vol I e II, Interscience, NY, 1973; R. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, New York: McGraw-Hill, 1999; P. V. O’ Neil, Advanced engineering mathematica, Brooks Cole, 2003; H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna, 1985; V. I. Smirnov. Corso di Matematica superiore, Vol. 3. MIR (1978). DOCENTI E COMMISSIONI ROBERTO CIANCI Ricevimento: Students may also take appointment via email sent to roberto.cianci@unige.it Commissione d'esame PATRIZIA BAGNERINI (Presidente) ROBERTO CIANCI LEZIONI INIZIO LEZIONI https://corsi.unige.it/corsi/9270/studenti-orario Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME La modalità di esame consiste in una verifica orale dell’apprendimento dei contenuti del corso. MODALITA' DI ACCERTAMENTO L'esame orale verte sull'approfondimento di uno o due argomenti tra quelli trattati a lezione. ALTRE INFORMAZIONI Consultare la pagina su aulaweb per ulteriori informazioni e approfondimenti.
