PRESENTAZIONE

Il corso fornisce le conoscenze di base di algebra lineare e di geometria analitica. In particolare sono affrontati il calcolo matriciale, la risoluzione di sistemi lineari, i concetti di spazio vettoriale e di applicazione lineare, la risoluzione di problemi di geometria analitica nello spazio.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento fornisce le nozioni basilari e gli strumenti di algebra lineare e di geometria analitica nel piano e nello spazio, con particolare riferimento al calcolo vettoriale e alle applicazioni lineari

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La frequenza e la partecipazione attiva alle lezioni e lo studio individuale consentiranno allo studente di acquisire le nozioni di base dell’algebra lineare. Inizialmente sono introdotti alcuni argomenti (numeri complessi, polinomi, matrici, sistemi lineari) che, oltre ad avere una propria rilevanza, facilitano la comprensione dei concetti illustrati successivamente. La teoria così introdotta viene quindi applicata allo studio della geometria nello spazio. Infine, sono illustrati gli aspetti fondamentali della teoria della diagonalizzazione e delle applicazioni lineari.

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

• applicare i concetti dell’algebra lineare nello studio degli argomenti;
• strutturare logicamente un argomento matematico;
• comprendere i concetti alla base delle procedure algoritmiche per la risoluzione di problemi;
• risolvere problemi ed esercizi relativi agli argomenti trattati nel corso; in particolare, in relazione a problemi specifici sarà in grado di capire quali tecniche possano essere utilizzate, e quali risultati già noti applicati, per risolvere la questione affrontata;
• spiegare le procedure adottate per la risoluzione degli esercizi.

PREREQUISITI

Conoscenze di aritmetica, algebra, trigonometria e teoria degli insiemi.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria, che verrà applicata a molteplici esempi ed esercizi, di cui verrà illustrata nel dettaglio la risoluzione.

Nel proprio lavoro personale lo/a studente/ssa dovrà acquisire le conoscenze e i concetti illustrati durante le lezioni ed essere in grado di risolvere esercizi.

La frequenza non è obbligatoria ma consigliata, al fine di rendere più efficace l'apprendimento.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Richiami di teoria degli insiemi. Operazioni fra insiemi. Prodotto cartesiano di insiemi. Applicazioni e loro proprietà.
• Strutture algebriche: gruppi, anelli, campi.
• Numeri complessi. Rappresentazione algebrica e trigonometrica di un numero complesso. Formule di Eulero e forma esponenziale di un numero complesso. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’algebra. Decomposizione di un polinomio reale e complesso in fattori di grado minimo.
• Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss. Matrici associate e caratteristica di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli.
• Matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici ridotte. Matrici elementari.  Determinanti. Matrice inversa. 
• Spazi vettoriali.  Sottospazi vettoriali. Indipendenza lineare e sistemi di generatori. Basi e dimensione. 
• Elementi di teoria dei vettori. Lo spazio vettoriale dei vettori geometrici nello spazio. Prodotto scalare e vettoriale di due vettori. Prodotto misto. Doppio prodotto vettoriale. Riferimento cartesiano ortogonale e vettori.
• Geometria analitica dello spazio. Equazione cartesiana di un piano. Rappresentazioni analitiche di una retta nello spazio. Parallelismo e ortogonalità tra piani, tra rette, tra retta e piano. Rette sghembe e rette complanari. Fasci di piani. Angolo di due rette, di due piani, di una retta ed un piano. Prodotto scalare e basi ortonormali. 
• Trasformazioni lineari, matrice associata. Cambiamenti di coordinate.
• Diagonalizzabilità di un endomorfismo. Autovalori, autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione di matrici.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Materiale della docente su AulaWeb
• E. Carlini, M.V. Catalisano, F. Odetti, A. Oneto, M. E. Serpico - Geometria per Ingegneria - Esculapio
• Odetti-Raimondo – Elementi di algebra lineare e geometria analitica – ECIG
• Catalisano, Perelli - Dispense (http://www.diptem.unige.it/catalisano/AppuntiGeometria.pdf )  
• Caligaris, Oliva, Ferrando - Elementi di algebra lineare e geometria analitica (http://web.inge.unige.it/DidRes/Analisi/AMindex.html)

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO CARMELI (Presidente)

MAURIZIO SCHENONE

ERICA SOZZI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/corsi/11438/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame prevede una prova scritta che verte sugli argomenti affrontati nel corso.

Durante il corso sono previste tre prove scritte di verifica in itinere. Ciascuna prova intermedia si considera superata se lo/a studente/ssa ha conseguito un punteggio pari ad almeno 15. Lo/a studente/ssa è esonerato/a dal sostenere la prova scritta se ha superato tutte le prove di verifica intermedie con una media dei punteggi pari ad almeno 18. In tal caso, il voto attribuito sarà pari alla media dei punteggi delle prove di verifica intermedie.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta vengono proposti quesiti che hanno l’obiettivo di verificare sia le capacità operative acquisite dallo studente, mediante la risoluzione di esercizi, sia l’apprendimento dei concetti teorici trattati nel corso.

Non è consentito l’uso di appunti, testi, dispositivi elettronici.

Concorrono alla valutazione finale l’utilizzo corretto del lessico specialistico e la capacità di ragionamento critico.

Calendario appelli