Il corso si propone di fornire tecniche matematiche e numeriche generali per l'implementazione di un modello matematico, per la sua formalizzazione e per lo studio del suo comportamento.
The aim of the course is to provide students with an overview of the basic mathematical methods used for the solution and the qualitative study of certain types of ordinary and partial differential equations of interest in engineering. At the end of the course, the student acquires the ability to study the behavior of complex systems through the formulation of a simplified mathematical model capable of describing and predict the salient features of the phenomenon.
Il corso introduce all'uso delle equazioni differenziali per la modellazione dei fenomeni fisici. Introdurremo tecniche matematiche per la costruzione di un modello matematico differenziale, la sua formalizzazione e, mediante opportuni metodi matematici e numerici, l'analisi del suo comportamento qualitativo (e talvolta quantitativo). I fenomeni naturali saranno esaminati sotto la lente d'ingrandimento di una rigorosa analisi matematica. Al termine del corso verranno presentati e studiati alcuni esempi e applicazioni di interesse ingegneristico (es. flusso di traffico, diffusione di un inquinante, dinamica della popolazione, conduzione del calore, dinamica dei circuiti elettrici). Armati di metodi matematici, otterremo quindi soluzioni esplicite o analizzeremo qualitativamente questi fenomeni, evidenziandone le proprietà e i loro comportamenti emergenti.
Conoscenze di base in Analisi Matematica (consigliato)
Conoscenze di base su Equazioni Differenziali (consigliato)
Lezioni frontali tradizionali, con teoria ed esercitazioni in aula, e laboratori con MATLAB. La frequenza (e la partecipazione attiva) al corso è fortemente consigliata.
Introduzione alla modellizzazione matematica: aspetti del processo di modellizzazione; scale di rappresentazione; analisi dimensionale.
Equazioni differenziali ordinarie (ODE): classificazione delle ODE; formalizzazione matematica dei problemi; analisi qualitativa di sistemi dinamici; metodi perturbativi regolari e singolari; Introduzione al problema della biforcazione.
Equazioni alle derivate parziali (PDE): modelli elementari di fisica matematica (propagazione delle onde, diffusione termica); metodi analitici per problemi lineari; discretizzazione di modelli continui.
J. David Logan, Applied Mathematics: A Contemporary Approach, Wiley 1987
Jon H. Davis, Methods of Applied Mathematics with a MATLAB Overview, Springer Science 2004
N.Bellomo, E. De Angelis, M. Delitala, Lecture Notes on Mathematical Modelling From Applied Sciences to Complex Systems, SIMAI Notes 2010
S Strogatz, Nolinear Dynamics and Chaos, CRC Press 2018
S Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover 1982
E Beltrami, Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press 1987
Further references will be suggested, time by time, during the course
Ricevimento: Previo appuntamento con il docente, da fissare contattando vincenzo.vitagliano@unige.it
VINCENZO VITAGLIANO (Presidente)
CLAUDIO CARMELI
https://corsi.unige.it/corsi/10170/studenti-orario
L'esame è composto da due parti: un esercizio Matlab e una prova scritta. La prova scritta consiste tipicamente in un problema e tre domande teoriche. Ad ogni parte è assegnato un voto, il voto totale sarà dato dalla somma dei cinque.
Gli studenti che hanno una certificazione di disabilità fisica o di apprendimento in corso di validità e che desiderano discutere possibili circostanze relative a lezioni ed esami, devono parlare con il docente.
L'esame verifica la capacità dello studente di scrivere le equazioni che modellano fenomeni semplici, di impostare la soluzione e di analizzare gli aspetti qualitativi salienti.
