CODICE 60503 ANNO ACCADEMICO 2024/2025 CFU 6 cfu anno 2 INGEGNERIA NAUTICA 8721 (L-9) - LA SPEZIA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE LA SPEZIA PERIODO 1° Semestre MODULI Questo insegnamento è un modulo di: ANALISI + MECCANICA RAZIONALE MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il corso e` rivolto agli studenti del secondo anno che possiedano i primi elementi di analisi e geometria. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Fornire concetti di base e strumenti matematici più specifici, per meglio comprendere i contenuti di alcuni corsi dell'ingegneria nautica. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Lo scopo dell'insegnamento e' la conoscenza di strumenti basilari dell'Analisi Matematica utili nella modelllizzazione di fenomeni fisici, la a capacità di impostare e risolvere problemi con metodo intuitivi e deduttivi e di riconoscere ed utilizzare gli opportuni strumenti matematici nella risoluzione di problemi in ambito fisico. Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di: 1. Enunciare i concetti (teoremi, definizioni) argomento del corso (es.: l'insieme di livello, le derivate parziali, l'ottimizzazione libera e vincolata, l'integrazione curvilinea e su un volume) 2. Interpretare fisicamente e geometricamente i concetti basilari dell’analisi matematica 3. Impostare la risoluzione di problemi con approccio intuitivo 4. Selezionare gli opportuni strumenti matematici da impiegare nella risoluzione di problemi 5. Risolvere problemi con approccio deduttivo MODALITA' DIDATTICHE Il corso consiste di 52 ore di lezioni edi esercitazioni. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma del corso con definizioni e teoremi ed alcune dimostrazioni, utili per la comprensione degli argomenti e per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ciascun argomento teorico viene corredato da facili esempi e qualche esercizio. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi il cui scopo è approfondire la conoscenza da parte dello studente dell'argomento teorico trattato e prepararlo alla prova di esame. Durante il corso si terranno due esercitazioni guidate nelle quali lo studente potrà autovalutare il proprio livello di apprendimento. Lo studente potrà avvalersi del materiale messo a disposizione su Aulaweb. Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente e il referente di Ateneo all’inizio delle lezioni per concordare modalità didattiche che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali. PROGRAMMA/CONTENUTO Richiami sulla struttura di spazio vettoriale di R^n. Topologia di R^n. Funzioni di più variabili. Insiemi di livello. Continuità e differenziabilità. Derivate direzionali e parziali. Dervate di ordine superiore. Teorema di Schwartz. Formula di Taylor di ordine n con il resto di Peano e di Lagrange. Richiami sulle forme quadratiche. Estremi liberi. Condizione necessaria del 1° ordine e sufficienti del secondo ordine. Trasformazioni di coordinate. Integrali doppi e tripli. Domini normali in R^2. Formule di riduzione per integrali doppi. Teorema di cambio di variabili per integrali. Formule di riduzione per fili e per sezioni. Baricentro e momento di inerzia. Curve e superfici in R^n. Integrale di linea e di superficie.Lunghezza di una curva e area di una superficie Campi vettoriali. Campi vettoriali irrotazionali e conservativi. Formule di Gauss - Green nel piano. Teorema della divergenza e significato fisico. TESTI/BIBLIOGRAFIA C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014. M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa. “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009. S. Salsa, A. Squellati. “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli 2011. DOCENTI E COMMISSIONI ROBERTUS VAN DER PUTTEN Ricevimento: Il docente è disponibile per spiegazioni un giorno alla settimana che sara' fissato all'inizio delle lezioni e puo' essere contattato al suo indirizzo di posta elettronica : robertus.van.der.putten@unige.it LEZIONI INIZIO LEZIONI https://corsi.unige.it/8721/p/studenti-orario Orari delle lezioni ANALISI MATEMATICA 2 ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in una prova scritta della durata di due / tre ore e di una prova orale alla quale si accede se nella prova scritta lo studente ha conseguito una votazione di almeno 13/30. Sono previste due prove in itinere durante il periodo di lezioni che, se superate, sono sostitutive della prova d'esame scritta. Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente e il referente di Ateneo almeno 15 giorni prima di ogni appello per concordare modalità d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali. MODALITA' DI ACCERTAMENTO L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze acquisite dallo studente e attese quali obiettivi formativi del corso. La prova scrittta è costituita da esercizi che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione e richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. Gli studenti dovranno risolvere gli esercizi proposti giustificando i passaggi significativi richiamando i teoremi e definizioni necessari e precisando l'interpretazione fisica e geometrica del problema. La valutazione finale tiene conto della qualita' dell'esposizione e la capacita' di ragionamento. ALTRE INFORMAZIONI Il corso presuppone la conoscenza dei contenuti di Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 1B e Geometria.
