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CODICE 104366
ANNO ACCADEMICO 2024/2025
CFU
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/09
SEDE
  • GENOVA
PERIODO 1° Semestre
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

L’insegnamento di Statistica e Ottimizzazione fornisce competenze relative alla costruzione di modelli e alla soluzione di problemi decisionali formulati come problemi di ottimizzazione. Inoltre, l’insegnamento presenta i principali metodi della statistica per la descrizione di dati e l’estrazione di informazioni a partire da essi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L’insegnamento si propone di fornire gli strumenti che consentono, da un lato, di caratterizzare fenomeni e sistemi fisici da un punto di vista statistico sulla base di dati misurati, e, dall’altro, di formulare e risolvere problemi di ottimizzazione con variabili continue, intere o miste e in presenza o meno di vincoli.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’insegnamento ha come obiettivo lo studio dei principali metodi di ottimizzazione per la soluzione di problemi decisionali e le tecniche statistiche di base per descrivere un fenomeno e generare conoscenza a partire dai dati.

In maggior dettaglio, per quanto riguarda la parte di ottimizzazione, l’insegnamento ha l’obiettivo di fornire agli studenti le competenze di base per la formalizzazione in termini matematici e la successiva risoluzione di problemi decisionali, in cui occorre prendere la decisione ottima nell’ambito di più decisioni possibili, sulla base di opportuni criteri. In particolare, l’insegnamento presenta i concetti di variabili decisionali, funzione obiettivo, e vincoli di un problema di ottimizzazione, nonché le nozioni di base della programmazione lineare a variabili reali, della programmazione lineare intera, e della programmazione non lineare. 

Per quanto concerne la parte di statistica, l’insegnamento fornisce nozioni di base di statistica descrittiva e di statistica inferenziale. Nel primo caso l'obiettivo è permettere allo studente di descrivere in maniera appropriata un insieme di dati provenienti da osservazioni di una quantità di interesse. Nel secondo caso l'obiettivo è l'estrazione di informazione dai dati stessi, ossia la costruzione di un modello di quanto osservato a partire da un insieme limitato di osservazioni. In entrambi i casi, sono presentati sia gli aspetti più metodologici, sia i risvolti maggiormente applicativi.

Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di costruire un modello matematico di un processo decisionale e di scegliere e applicare l’algoritmo più adeguato per la sua soluzione. Inoltre, lo studente sarà capace di descrivere i dati raccolti sul campo ed estrarre informazioni da essi attraverso gli strumenti più opportuni.

PREREQUISITI

Conoscenze di base di Analisi Matematica e Geometria.

MODALITA' DIDATTICHE

I vari concetti sono esposti attraverso lezioni frontali teoriche e mediante soluzione di esercizi, oltre che tramite l’implementazione software di alcuni problemi di esempio.

PROGRAMMA/CONTENUTO

PARTE DI OTTIMIZZAZIONE

1.         Introduzione alla parte di ottimizzazione

1.1.      Definizioni di funzione obiettivo e variabili decisionali

1.2.      Classificazione dei problemi di ottimizzazione

1.3.      Formulazione matematica di problemi di ottimizzazione

 

2.         Programmazione lineare a variabili reali

2.1.      Esempi di problemi di programmazione lineare

2.2.      Geometria della programmazione lineare

2.3.      Forma standard di un problema di programmazione lineare

2.4.      Algoritmo del simplesso

2.5.      Metodo delle due fasi

 

3.         Programmazione lineare a variabili intere

3.1.      Esempi di problemi di programmazione lineare a numeri interi

3.2.      Metodo del branch and bound

 

4.         Programmazione matematica non vincolata

4.1.      Esempi di problemi di programmazione non lineare

4.2.      Condizioni necessarie di ottimalità e condizioni sufficienti di ottimalità

4.3.      Algoritmi di discesa

4.4.      Algoritmo del gradiente

4.5.      Approccio Lagrangiano per problemi vincolati

4.6.      Metodo delle funzioni di penalità

 

5.         Applicativi software per la programmazione matematica

5.1.      Introduzione generale a Lingo, Matlab, Excel

5.2.      Esempi di utilizzo dei software per la risoluzione di problemi di programmazione lineare e non lineare

 

PARTE DI STATISTICA

6.         Introduzione alla parte di statistica

6.1.      Definizioni preliminari

6.2.      Cenni storici

 

7.         Statistica descrittiva

7.1.      Variabili qualitative

7.2.      Rappresentazione grafica

7.3.      Variabili quantitative

7.4.      Moda, mediana, media, percentili, quartili

7.5.      Software Matlab per la rappresentazione di dati

 

8.         Regressione e minimi quadrati

8.1.      Campioni di dati bivariati

8.2.      Retta di regressione

8.3.      Minimi quadrati in generale per l’approssimazione di funzioni

8.4.      Software Matlab per la regressione lineare e i minimi quadrati

 

9.         Richiami di calcolo delle probabilità

9.1.      Calcolo combinatorio

9.2.      Il concetto di probabilità

9.3.      Variabili aleatorie

9.4.      Densità di probabilità

9.5.      Le più comuni distribuzioni di probabilità

 

10.       Stime, stimatori, intervalli di confidenza

10.1.    Stime puntuali e per intervallo

10.2.    Intervalli di confidenza

 

Questo insegnamento, trattando temi di interesse scientifico-tecnologico quali la statistica e l'ottimizzazione, contribuisce al raggiungimento dei seguenti Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda ONU 2030: 
- 8.2 (Raggiungere standard più alti di produttività economica attraverso la diversificazione, il progresso tecnologico e l’innovazione, anche con particolare attenzione all’alto valore aggiunto e ai settori ad elevata intensità di lavoro);
- 9.5 (Aumentare la ricerca scientifica, migliorare le capacità tecnologiche del settore industriale in tutti gli stati – in particolare in quelli in via di sviluppo – nonché incoraggiare le innovazioni e incrementare considerevolmente, entro il 2030, il numero di impiegati per ogni milione di persone, nel settore della ricerca e dello sviluppo e la spesa per la ricerca – sia pubblica che privata – e per lo sviluppo).

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense fornite dal Docente e disponibili in formato elettronico.

Testi per eventuale approfindimento:

[1] Hillier, Lieberman – Introduction to operations research. McGraw-Hill, 2004.

[2] D. Bertsimas, J.N. Tsitsiklis – Introduction to linear optimization. Athena Scientific, 1999.

[3] D. Luenberger, Y. Ye – Linear and nonlinear programming. Springer, 2008.

[4] D. Bertsekas – Nonlinear Programming. Athena Scientific, 1999.

[5] S.M. Ross – Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 2014.

[6] P. Newbold, W.L. Carlson, B. Thorne – Statistica, Pearson, 2010.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Come da calendario accademico (https://corsi.unige.it/9273/p/studenti-orario).

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Esame scritto con esercizi e domande di teoria sui principali argomenti dell’insegnamento.

Studenti con disturbi specifici di apprendimento (DSA) potranno usare modalità specifiche e supporti che saranno determinate caso per caso in accordo con il delegato per i corsi di Ingegneria nel Comitato per l'inclusione degli studenti con disabilità.

 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di aver compreso i concetti visti a lezione ed essere capace di esporli con un linguaggio adeguato. Inoltre, lo studente dovrà dimostrare capacità di costruire un modello matematico di un processo decisionale e di scegliere e applicare l’algoritmo migliore per la sua soluzione. Infine, lo studente dovrà essere in grado di descrivere un insieme di dati raccolti sul campo e di estrarre informazioni da essi attraverso gli strumenti più opportuni.

ALTRE INFORMAZIONI

Gli studenti con disabilità o con DSA possono fare richiesta di misure compensative/dispensative per l'esame. Le modalità saranno definite caso per caso insieme al Referente per Ingegneria del Comitato di Ateneo per il supporto agli studenti disabili e con DSA. Gli studenti che volessero farne richiesta sono invitati a contattare il docente dell'insegnamento con congruo anticipo mettendo in copia il Referente per Ingegneria (https://unige.it/commissioni/comitatoperlinclusionedeglistudenticondisabilita.html), senza inviare documenti in merito alla propria disabilità.

Agenda 2030

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Istruzione di qualità
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Lavoro dignitoso e crescita economica
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Imprese, innovazione e infrastrutture
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