CODICE 115454 ANNO ACCADEMICO 2024/2025 CFU 6 cfu anno 1 INGEGNERIA MECCANICA 8720 (L-9) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE L'obiettivo principale dell'insegnamento di Analisi Matematica 1B è quello di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo integrale per le funzioni di una variabile, del calcolo differenziale per le funzioni di più variabili, e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Fornire i primi strumenti di modellizzazione matematica: il calcolo integrale, le equazioni differenziali ordinarie e la teoria di base delle funzioni di più variabili. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO I principali risultati di apprendimento attesi sono • la conoscenza del significato analitico e geometrico del calcolo integrale • la conoscenza degli strumenti fondamentali del calcolo differenziale per funzioni di più variabili • la conoscenza dei principali metodi risolutivi di equazioni differenziali ordinarie • l'abilità di risolvere esercizi, discutendo la ragionevolezza dei risultati ottenuti Competenze trasversali: Capacità di imparare a imparare livello base: consapevolezza rispetto alle proprie strategie di apprendimento preferite, organizzazione e valutazione dell’apprendimento personale secondo quanto compreso e imparato PREREQUISITI Contenuti del corso di Analisi Matematica 1A MODALITA' DIDATTICHE Le lezioni e le esercitazioni si svolgeranno in presenza. Per quanto riguarda le competenze trasversali, l'approccio di problem solving con intervento degli studenti sarà usato su problemi reali o meno, richiedendo quindi capacità di interpretazione funzionale del testo e traduzione nel linguaggio matematico Attraverso il progetto di innovazione della didattica adottato dal Corso di Studio in Ingegneria Meccanica, saranno utilizzati strumenti innovativi atti ad un apprendimento attivo dello studente. Lo scopo è quello di accrescere le competenze degli studenti attraverso nuove metodologie di apprendimento, dall'e-learning al team work, attraverso esperienze che accrescano la partecipazione dello studente mediante un livello comunicativo più elevato e rendano lo studente più consapevole ed autonomo PROGRAMMA/CONTENUTO Calcolo integrale e serie numeriche. Integrali indefiniti e definiti, integrali impropri. Serie numeriche e criteri di convergenza. Funzioni di più variabili reali. Continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente. Differenziabilità e piano tangente. Insiemi di livello. Massimi e minimi liberi: derivate del secondo ordine e criterio dell’Hessiano. Teorema di Schwarz. Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari: metodi risolutivi. Sistemi di equazioni differenziali. Esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Integrale generale per sistemi lineari. TESTI/BIBLIOGRAFIA • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, 4a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014, • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 2, 2a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014 • M. Baronti, M., F. De Mari, R. van der Putten, I. Venturi, Calculus Problems, Springer International Publishing Switzerland, 2016 DOCENTI E COMMISSIONI EDOARDO MAININI Ricevimento: Su appuntamento, da concordare tramite e-mail MAURIZIO CHICCO LEZIONI INIZIO LEZIONI https://corsi.unige.it/corsi/8720/studenti-orario Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in: • Prova scritta • Prova orale (facoltativa) Per partecipare ad un appello d'esame occorre iscriversi entro la scadenza sul sito https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione MODALITA' DI ACCERTAMENTO • Prova scritta. Questa parte comprende domande aperte ed esercizi. È finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo e della conoscenza dei principali strumenti di calcolo introdotti nell'insegnamento ed è costituita da esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà. Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo. • Prova orale facoltativa. La prova orale è finalizzata alla verifica delle capacità di ragionamento logico/deduttivo ed è costituita da un colloquio sugli argomenti svolti a lezione, con attenzione al corretto enunciato dei teoremi ed alle dimostrazioni, oltre che allo svolgimento di esercizi. In particolare viene valutata la capacità logico/deduttiva dello studente ed il grado di comprensione dei concetti presentati a lezione.
