PRESENTAZIONE

L’insegnamento introduce gli studenti alla modellizzazione matematica di dati biomedicali, attraverso quattro tematiche principali: la tomografia a raggi X, la tomografia a emissione di positroni,la risonanza magnetica e le mappe di interazione molecolare. Il corso fornisce strumenti matematici e computazionali per comprendere le tecniche di imaging mdeciale e per costruire modelli descrittivi a diverse scale biologiche: da quella d’organo fino a quella molecolare. Le lezioni sono tenute in lingua italiana; su richiesta, possono svolgersi in lingua inglese. Parte integrante dell’insegnamento è l’attività di laboratorio.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’insegnamento offre una prospettiva multiscala sulla modellizzazione matematica in medicina:

• Scala d’organo: modellizzazione dei dati di tomografia a raggi X tramite la trasformata di Radon e dei dati di risonanza magnetica tramite la trasformata di Fourier, con attenzione agli aspetti teorici e computazionali legati all’inversione da dati incompleti.
• Scala cellulare: modellizzazione dei dati di tomografia a emissione di positroni mediante l’analisi compartimentale, trattando anche problemi inversi e aspetti di unicità e stabilità.
• Scala molecolare: costruzione e analisi matematica di mappe di interazione molecolare derivate da dati proteici, con attenzione alla struttura e alle proprietà della rete.

Al termine dell’insegnamento, lo studente avrà acquisito:

• conoscenze teoriche sui fondamenti matematici delle principali tecniche di imaging medico;
• competenze per modellare il comportamento cellulare tramite sistemi dinamici compartimentali;
• strumenti per analizzare reti biologiche complesse a livello molecolare;
• capacità di implementare metodologie numeriche per l’elaborazione dei dati simulati e reali.

PREREQUISITI

Fondamenti di calcolo numerico.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento prevede circa 40 ore di lezioni frontali e circa 12 ore di laboratorio.
Nel laboratorio saranno implementate le metodologie computazionali presentate a lezione, in particolare:

• Inversione della trasformata di Radon per la ricostruzione di dati simulati di tomografia a raggi X
• Costruzione di un modello compartimentale applicato a dati simulati e reali di tomografia a emissione di positroni

Gli studenti con certificazioni valide per Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA), per disabilità o altri bisogni educativi sono invitati a contattare il docente e il referente di Scuola per la disabilità all’inizio dell’insegnamento per concordare eventuali modalità didattiche che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali. I contatti del docente e referente di Scuola per la disabilità sono disponibili al seguente link: https://unige.it/commissioni/comitatoperlinclusionedeglistudenticondisabilita

PROGRAMMA/CONTENUTO

Parte I – Tomografia a raggi X

• Introduzione generale
• Trasformata di Radon: definizione, formule di inversione, unicità

Parte II – Tomografia a emissione di positroni

• Introduzione generale
• Due problemi inversi associati:
  1. Imaging: inversione della trasformata di Radon
  2. Modellizzazione compartimentale: metodo di Gauss-Newton regolarizzato

Parte III – Risonanza magnetica

• Introduzione generale
• Modelli di acquisizione e distorsioni del campo magnetico
• Trasformata di Fourier e inversione da dati limitati

Parte IV – Mappe di interazione molecolare

• Modellizzazione di dati proteici
• Analisi matematica delle reti di interazione

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del docente (disponibili su AulaWeb)

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Secondo l'orario riportato qui.

Orari delle lezioni

APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale e consegna di elaborati di laboratorio.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Valutazione elaborati di laboratorio ed esame orale. Non sono previsti compitini. La prova orale verterà principalmente sugli argomenti di carattere teorico svolti dai docenti, con l'obiettivo di accertare la comprensione degli stessi, anche mediante la discussione e la giustificazione intuitiva dei concetti analitici e degli esempi applicativi.

La discussione delle prove relative al laboratorio verterà principalmente sul funzionamento dei codici implementati nelle varie prove e sull'interpretazione dei risultati.

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: Gli unici prerequisiti sostanziali sono la conoscenza degli spazi di Hilbert e della teoria degli operatori continui lineari tra questi spazi e le nozioni base relative all'analisi di Fourier.

Modalità di frequenza: Consigliata

Modalità di iscrizione esami: da concordare con il docente