PRESENTAZIONE

L’insegnamento introduce gli studenti alla modellizzazione matematica di dati biomedicali, attraverso quattro tematiche principali: la tomografia a raggi X, la tomografia a emissione di positroni,la risonanza magnetica e le mappe di interazione molecolare. Il corso fornisce strumenti matematici e computazionali per comprendere le tecniche di imaging mdeciale e per costruire modelli descrittivi a diverse scale biologiche: da quella d’organo fino a quella molecolare. Le lezioni sono tenute in lingua italiana; su richiesta, possono svolgersi in lingua inglese. Parte integrante dell’insegnamento è l’attività di laboratorio.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’insegnamento offre una prospettiva multiscala sulla modellizzazione matematica in medicina:

• Scala d’organo: modellizzazione dei dati di tomografia a raggi X tramite la trasformata di Radon e dei dati di risonanza magnetica tramite la trasformata di Fourier, con attenzione agli aspetti teorici e computazionali legati all’inversione da dati incompleti.
• Scala cellulare: modellizzazione dei dati di tomografia a emissione di positroni mediante l’analisi compartimentale, trattando anche problemi inversi e aspetti di unicità e stabilità.
• Scala molecolare: costruzione e analisi matematica di mappe di interazione molecolare derivate da dati proteici, con attenzione alla struttura e alle proprietà della rete.

Al termine dell’insegnamento, lo studente avrà acquisito:

• conoscenze teoriche sui fondamenti matematici delle principali tecniche di imaging medico;
• competenze per modellare il comportamento cellulare tramite sistemi dinamici compartimentali;
• strumenti per analizzare reti biologiche complesse a livello molecolare;
• capacità di implementare metodologie numeriche per l’elaborazione dei dati simulati e reali.

PREREQUISITI

Fondamenti di calcolo numerico.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento prevede circa 40 ore di lezioni frontali e circa 12 ore di laboratorio.
Nel laboratorio saranno implementate le metodologie computazionali presentate a lezione, in particolare:

• Inversione della trasformata di Radon per la ricostruzione di dati simulati di tomografia a raggi X
• Costruzione di un modello compartimentale applicato a dati simulati e reali di tomografia a emissione di positroni

PROGRAMMA/CONTENUTO

Parte I – Tomografia a raggi X

• Introduzione generale
• Trasformata di Radon: definizione, formule di inversione, unicità

Parte II – Tomografia a emissione di positroni

• Introduzione generale
• Due problemi inversi associati:
  1. Imaging: inversione della trasformata di Radon
  2. Modellizzazione compartimentale: metodo di Gauss-Newton regolarizzato

Parte III – Risonanza magnetica

• Introduzione generale
• Modelli di acquisizione e distorsioni del campo magnetico
• Trasformata di Fourier e inversione da dati limitati

Parte IV – Mappe di interazione molecolare

• Modellizzazione di dati proteici
• Analisi matematica delle reti di interazione

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del docente (disponibili su AulaWeb)

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Secondo l'orario riportato qui.

Orari delle lezioni

APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale e consegna di elaborati di laboratorio.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Valutazione elaborati di laboratorio ed esame orale. Non sono previsti compitini. All'esame verranno fatte domande relative al programma e verrà valutata la conoscenza della materia da parte degli studenti.

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: Gli unici prerequisiti sostanziali sono la conoscenza degli spazi di Hilbert e della teoria degli operatori continui lineari tra questi spazi e le nozioni base relative all'analisi di Fourier.

Modalità di frequenza: Consigliata

Modalità di iscrizione esami: da concordare con il docente