PRESENTAZIONE

L'insegnamento inquadra le matematiche elementari (geometria, aritmetica, analisi, teoria degli insiemi) nella prospettiva della matematica attuale, con l'intenzione di mettere in risalto le caratteristiche tecniche che devono essere note al docente per poter presentare argomenti di queste discipline ad un pubblico non esperto. In particolare si forniscono gli strumenti fondamentali per la preparazione delle attività didattiche e la discussione con gli studenti di tali argomenti.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di comprendere i fondamenti logici e assiomatici della matematica elementare, formalizzare definizioni e dimostrazioni in aritmetica, algebra e geometria, collegare i contenuti elementari a strutture matematiche superiori (insiemi, numeri, strutture algebriche), riconoscere i fondamenti della costruzione dei sistemi numerici, riflettere criticamente su aspetti epistemologici e didattici della matematica elementare, progettare e condurre presentazioni rivolte a un pubblico non specialista.

PREREQUISITI

Nessuno. È utile dimestichezza con le teorie matematiche usuali.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria e in esperimenti esemplificativi. Nel lavoro personale lo studente dovrà recuperare le conoscenze e i concetti delle teorie trattate ed essere in grado di organizzare presentazioni di parti di queste.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Presentazione storica delle Matematiche Elementari: Geometria Euclidea, Geometrie Non-Euclidee, Aritmetica, Analisi Reale, Teoria degli Insiemi. Richiami di logica matematica.

Analisi di esempi in cui l’impossibilità di risolvere un problema ha condotto a scoperte rivoluzionarie, esplorando come tali insuccessi abbiano stimolato l’evoluzione del pensiero matematico. Verranno trattati casi emblematici come il teorema di Cantor, il paradosso di Russell, l’indipendenza del quinto postulato di Euclide, l'Entscheidungsproblem  e il decimo problema di Hilbert , il problema dell’arresto e il teorema dell’impossibilità di Arrow nella teoria della scelta sociale.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Le note utilizzate per l'insegnamento e i lucidi presentati durante le lezioni saranno disponibili su Aulaweb, complementati da altro materiale didattico. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su Aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame.

Alcuni testi di appoggio includono:

G. Birkhoff, S. Mac Lane — A Survey of Modern Algebra

E. Landau — Foundations of Analysis

Thomas Jech — The Axiom of Choice

R. Smullyan — Gödel's Incompleteness Theorems

M. Davis — Computability and Unsolvability

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal  febbraio 2026 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame si compone di una prova scritta e una prova orale, che possono essere sostenute in ordine libero, anche in itinere. 

La prova scritta riguarda gli argomenti trattati durante il corso e consiste nella presentazione e discussione scritta di uno o più temi affrontati a lezione.
La prova orale consiste in una presentazione critica e nella discussione di un argomento a scelta tra quelli del programma, concordato con il docente.  

​Il voto finale  tiene conto della coerenza tra l'elaborato scritto e la presentazione orale, la riflessione critica sui fondamenti della matematica elementare, l'autonomia nella rielaborazione dei contenuti.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta valuta la correttezza formale dell'esposizione matematica, la capacità di collegare concetti elementari a strutture teoriche più ampie, l’uso consapevole del linguaggio matematico, la chiarezza argomentativa.

La prova orale valuta la capacità di esposizione chiara e rigorosa, la profondità della comprensione concettuale, la capacità di collegare il tema a contesti storici, didattici o teorici.

-------------------------------------------------------------------

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo.

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

• la denominazione dell’insegnamento

• la data dell'appello

• il cognome, nome e numero di matricola dello studente

• gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.