PRESENTAZIONE

L'insegnamento introduce lo studente agli strumenti matematici essenziali per lo studio dei sistemi quantistici.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, facendo acquisire le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazionedi quest’algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

A partire da alcuni concetti base della meccanica quantistica, che verranno richiamati all'inizio del corso, lo studente acquisirà gli strumenti indispensabili al fine di formalizzare la meccanica quantistica in un contesto matematico rigoroso. Nel perseguimento di tale obiettivo lo studente

• esaminerà la struttura algebrica canonica di cui è dotato l'insieme delle osservabili quantistiche e
• apprenderà i teoremi fondamentali che consentono di determinare le rappresentazioni dell'algebra delle osservabili quantistiche e quindi di studiare il comportamento dei sistemi quantistici.

Questo fornirà allo studente le competenze necessarie a passare da un approccio algebrico astratto ad uno concreto, basato sulla teoria degli operatori su spazi di Hilbert. In particolare, lo studente

• giungerà alla descrizione concreta della particella quantistica mediante l'algebre di Weyl e la sua rappresentazione di Schrödinger e
• sarà in grado di descrivere il comportamento dinamico di un sistema quantistico mediante l'equazione di Schrödinger.

Verso la fine del corso lo studente potrà confrontarsi con alcune applicazioni ad esempi concreti di interesse fisico, la cui analisi richiederà lo sviluppo di alcune tecniche proprie della teoria degli operatori autoaggiunti non-limitati su spazi di Hilbert.

PREREQUISITI

Non vi sono prerequisiti specifici.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali. Frequenza consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Osservazioni preliminari di carattere fisico

• Crisi della fisica classica a livello atomico.

Descrizione algebrica di un sistema fisico

• Sistemi hamiltoniani classici; stati e osservabili.
• Descrizione delle osservabili tramite C*-algebre.
• Trattazione matematica delle C*-algebre (sia nel caso commutativo che in generale).

Sistemi quantistici e non-commutatività

• Principio di Heisenberg e non-commutatività.
• Stati quantistici e teorema di rappresentazione di Gelfand-Neimark-Segal (GNS).

Particella quantistica

• Algebre di Weyl e regole di commutazione Heisenberg.
• Teorema di unicità di von Neumann.
• Costruzione della rappresentazione di Schrödinger.
• Stati gaussiani.

Equazione di Schrödinger

• Automorfismi dell'evoluzione temporale e loro rappresentazione (Heisenberg).
• Particella quantistica libera.
• Operatori autoaggiunti non-limitati.

Esempi e applicazioni

• Principio di sovrapposizione.
• Oscillatore armonico quantistico.
• Particella quantistica in una buca di potenziale.
• Atomo idrogenoide.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Per questo corso verranno fornite delle dispense. Di volta in volta saranno anche suggeriti alcuni testi di riferimento utili ad approfondire la preparazione.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 23 febbraio 2026.

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in un'unica prova orale. La prova risulta superato con una votazione superiore a 18 trentesimi. Nei periodi riservati agli esami la data della prova orale viene concordata con il docente su richiesta dello studente.

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo.

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

• la denominazione dell’insegnamento,
• la data dell'appello,
• il cognome, nome e numero di matricola dello studente,
• gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame prevede una prova orale in cui è richiesto allo studente di dimostrare dimestichezza con i concetti e gli strumenti presentati nel corso. In particolare, lo studente dovrà illustrare alcuni dei teoremi affrontati, presentando le definizioni pertinenti e sviluppando le relative dimostrazioni in maniera autonoma.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento.