PRESENTAZIONE

L'insegnamento introduce allo studio delle equazioni alle derivate parziali. Data la ricchezza e la varietà di fenomeni fisici, geometrici e probabilistici che tali equazioni possono descrivere, non esiste una teoria generale che permetta di studiarle e risolverle in maniera unificata. Ci si propone pertanto di analizzare le equazioni e i metodi più importanti per le applicazioni. Saranno affrontate principalmente equazioni alle derivate parziali lineari del primo e secondo ordine (equazione del trasporto lineare, equazioni di Laplace e Poisson, equazione del calore, equazione delle onde) e si daranno cenni su alcune equazioni non lineari.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Imparare a classificare le equazioni alle derivate parziali e ad individuare per ciascuna di quelle "classiche" i metodi di risoluzione o studio più appropriati; saperli applicare per trovare formule di rappresentazione delle soluzioni o per stabilirne le proprietà qualitative.

PREREQUISITI

E' consigliata una conoscenza di base della teoria della misura, degli spazi di Lebesgue e delle equazioni differenziali ordinarie.

MODALITA' DIDATTICHE

Didattica tradizionale (lezioni teoriche alla lavagna ed esercitazioni).

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione "Studenti". La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell'Ateneo.

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

•            la denominazione dell'insegnamento

•            la data dell'appello

•            il cognome, nome e numero di matricola dello studente

•            gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell'appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l'esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l'invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Equazione del trasporto lineare, equazioni di Laplace e Poisson, funzioni armoniche, metodo di Perron, equazione del calore, equazione delle onde, metodo delle caratteristiche, vari metodi per rappresentare soluzioni.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Evans, "Partial Differential Equations"

Salsa, "Equazioni a derivate parziali"

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

L'inizio delle lezioni è fissato per il 23 febbraio 2026.

Orari delle lezioni

EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto, Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame scritto accerterà: 

• la capacità di identificare i metodi adatti a risolvere i problemi proposti;
• la capacità di applicare i metodi individuati;
• la capacità di argomentare e giustificare i passaggi svolti.

L'esame orale accerterà:

• le capacità dimostrative e argomentative;
• le conoscenze non positivamente accertate nell'esame scritto.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento.