PRESENTAZIONE

L'insegnamento introduce allo studio delle equazioni alle derivate parziali. Data la ricchezza e la varietà di fenomeni fisici, geometrici e probabilistici che tali equazioni possono descrivere, non esiste una teoria generale che permetta di studiarle e risolverle in maniera unificata. Ci si propone pertanto di analizzare le equazioni e i metodi più importanti per le applicazioni. Saranno affrontate principalmente equazioni alle derivate parziali lineari del primo e secondo ordine (equazione del trasporto lineare, equazioni di Laplace e Poisson, equazione del calore, equazione delle onde) e si daranno cenni su alcune equazioni non lineari.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Imparare a classificare le equazioni alle derivate parziali e ad individuare per ciascuna di quelle "classiche" i metodi di risoluzione o studio più appropriati; saperli applicare per trovare formule di rappresentazione delle soluzioni o per stabilirne le proprietà qualitative.

PREREQUISITI

E' consigliata una conoscenza di base della teoria della misura, degli spazi di Lebesgue e delle equazioni differenziali ordinarie.

MODALITA' DIDATTICHE

Didattica tradizionale (lezioni teoriche alla lavagna ed esercitazioni).

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3 In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l'Ufficio competente (vedi istruzioni). 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Equazione del trasporto lineare, equazioni di Laplace e Poisson, funzioni armoniche, metodo di Perron, equazione del calore, equazione delle onde, metodo delle caratteristiche, vari metodi per rappresentare soluzioni.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Evans, "Partial Differential Equations"

Salsa, "Equazioni a derivate parziali"

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 23 settembre 2024 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto, Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame scritto accerterà: 

• la capacità di identificare i metodi adatti a risolvere i problemi proposti;
• la capacità di applicare i metodi individuati;
• la capacità di argomentare e giustificare i passaggi svolti.

L'esame orale accerterà:

• le capacità dimostrative e argomentative;
• le conoscenze non positivamente accertate nell'esame scritto.