Le lezioni si tengono in lingua inglese o in lingua italiana, a scelta delle/gli studentesse/i. L'insegnamento è rivolto a studentesse/i dei corsi di studio in matematica ma può essere seguito anche da studentesse/i del corso di studio in fisica.
La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.
L'insegnamento si prefigge fare acquisire agli studenti familiarità con alcuni metodi e tecniche di geometria differenziale che stanno alla base delle teorie fisiche di gauge.
Nozioni di base di geometria differenziale.
Il corso è impostato in modo tradizionale (in presenza).
1. Fibrati vettoriali
2. Connessioni su fibrati vettoriali; curvatura
3. Omomorfismo di Chern-Weil; classi caratteristiche
4. Gruppi di Lie (breve introduzione)
5. Fibrati principali
6. Connessioni su fibrati principali; curvatura; fibrati associati
7. Operatori differenziali su fibrati vettoriali; operatori ellittici e di Fredholm
8. Il funzionale di Yang-Mills; il gruppo di gauge; istantoni
9. Struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni
10. Varietà di Kähler (cenni); la corrispondenza di Hitchin-Kobayashi
Le note dettagliate del corso saranno messe a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb.
Ricevimento: Su appuntamento (email: bartocci@dima.unige.it)
Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui
La prova d’esame consiste nella preparazione ed esposizione di un “seminario” su un argomento specifico scelto dal/-la candidato/a in accordo con il docente (quest’ultimo provvederà a fornire tutti i materiali di studio necessari).
La valutazione terrà conto della qualità generale della presentazione e della capacità dello studente di rispondere a 2 domande riguardanti il tema del seminario.
Per ogni altra informazioni si prega di scrivere una email all'indirizzo bartocci@dima.unige.it
